Синус теоремасы. үч бурчтуктун чечүү

үч бурчтуктун жактарын изилдөөдө эрксизден алар тараптардын жана бурчтан ортосундагы мамилелерди эсептөө бир суроо бар. геометрия боюнча cosines жөнүндө теоремасы жана sines көйгөйдү кыйла толук жооп берет. ар кандай математикалык туюнтмаларды жана Бисмиллахтарды көптүгү, мыйзамдарды, теоремалары жана эрежелерин, аларга ар түрдүү кереметтүү гармония, бир туткунду азыктандырыш үчүн кыска жана жеңил мындай болуп саналат. Sine теоремасы ушундай математикалык иштеп бир мисалы болуп саналат. Эгерде математикалык эрежелер түшүнүүдө оозеки чечмелөө жана дагы бир тоскоолдук бар, бул жерге түшүп, сен бир математикалык бисмиллах бардык карап жатканда бир жолу.

Бул теоремага жөнүндө биринчи маалымат он үчүнчү кылымда мурдакы Насир ал-Din ал-Tusi математикалык ишинин алкагында ага далил түрүндө, табылган.

ар бир үч бурчтуктун тараптардын жана бурчтан ортосундагы мамиле ого бетер жакындап, аны белги- теоремасы бизге көп математикалык маселелерин чечүүгө мүмкүндүк берет деп белгилеп кетүү керек, ал эми мыйзам геометрия практикалык адамдардын ишмердүүлүгүнүн ар кандай тапкан.

Ал синус теоремасы бир үч бурчтуктун үчүн sines карама-бурчтарына чейин катыш тараптан менен мүнөздөлөт деп айтылат. бурчун айыбын үчүн үч бурчтук карама-каршы келген ар кандай тарапка карата катышы барабар, ага ылайык, бул теорема экинчи бөлүгү да бар айлананын диаметри боюнча каралып жаткан үч бурчтугу жөнүндө баяндалган.

бир бисмиллах бул сөз айкашы окшойт

а / Sina = б / sinB = с / sinC = 2R

Бул котормолорунда бай ар кандай окуу бар ар кандай котормолордо sines жөнүндө теорема, далил бар.

Мисалы, теорема биринчи бөлүгүнүн түшүндүрмө берип, далилдеринин бирин карап көрөлү. Бул үчүн биз сөздөр болгон берилгендигин далилдөөгө сурашат sinC = с Сина.

эркин бурчтуктун ABC-жылы, бийиктиги BH куруу. Бир боюнча акт, курган H сегмент АК жата берет, ал эми үч бурчтуктун vertices боюнча бурчтары баллга жараша анын чегинен тышкары башка. Биринчи учурда, бийиктиги талап кылынган далил BH = эле үч бурчтуктун жактарын жана бурчтарынын бир sinC жана BH = Сина с аркылуу да көрсөтүлүшү мүмкүн.

H-пункту сегментинде AC сыртында болсо, биз төмөнкү чечимдерди ала алат:

BH = а sinC жана VL = с күнөө (180-A) = с Сина;

же BH күнөө (180-C) = жана sinC жана рм = с Сина.

Көрүнүп тургандай, көз карандысыз, долбоорлоо параметрлерин, биз каалаган натыйжага алып келет.

теорема экинчи бөлүгүнүн далили бурчтуктун айланасын тегеректеп сүрөттөө үчүн бизди талап кылат. бурчтук бийиктикте бири аркылуу, мисалы, Б, айлананын диаметри куруу. тегерек D боюнча натыйжасында пункту бурчтуктун бийиктиги бири менен байланыштуу, бул үч бурчтуктун пункту бир болсун.

Биз алган үчбурчтуктан ABD жана ABC карай турган болсок, C жана D бурчтар бирдей (бир эле КъМДж негизделген) көрүүгө болот. Ал эми бурч А токсон градус күнөө D барабар экенин эске = с / 2R, же күнөө C = C / 2R, QED.

Sine теоремасы ар кайсы багытта бир катар үчүн баштапкы материал болуп саналат. Өзгөчө тартуу, аны иш жүзүндө колдонуу, теоремасы Акырында биз үч бурчтугу айланасында көзкаранды айлананын үч бурчтук тарапта, карама-каршы бурчтарды жана радиусу (диаметр) маанисин айтып бере алат. көп түрдүү механикалык түзмөктөр саналуучу аркылуу маселени чечүүгө бул теоремасы колдонууга уруксат Бул математикалык сөздөрдү сыпаттоо иштеп жөнөкөй болушу (слайд эрежелерин, ж.б.у.с. столдорду, жана.), ал эми ал тургай кызмат адам күчтүү эсептөө аппараттардын келиши бул теорема актуалдуулугун төмөндөтүп жатат.

Бул теоремасы жогорку мектеп Геометрия талап, албетте, бир гана бөлүгү эмес, бирок, кийин айрым тармактардын иш жүзүндө колдонгон.