Сарамжалдуу сандар деген эмне? дагы эмне бар?

кандай сарамжалдуу сандар? математикалык адистиктеги класстын окуучулары жана студенттери бул суроого жооп берүү мүмкүн эмес. Бирок, бул алыс, кесиби боюнча адамдар, кыйын болуп калат. ал чынында эмне?

мааниси жана белги

сарамжалдуу саны боюнча жалпы бөлчөк түрүндө көрсөтүлүшү мүмкүн болгон адамдарды билдирет. Оң, терс, же нөлгө барабар, ошондой эле бул топтому киргизилген. Бул учурда бөлчөк эсептегичтердин бир бүтүн, жана бөлүүчүсү болушу керек - деп билдирет оң бүтүн сан.

Математикада бул топтому С деп аталат жана "акылдуу номерлерди талаасы." Алар С Z жана N. The эле коюлган бул катта реалдуу же реалдуу сандар деп аталган билдирет тобу Р. кирген деп белгиленет бардык бүтүн жана табигый кирет.

ой

Жогоруда айтылгандай, акылдуу номерлер - бардык бүтүн жана бөлчөк баалуулуктарын камтыган бул топтому. Алар ар кандай жолдор менен берилиши мүмкүн. Биринчиден, жөнөкөй бөлчөк түрүндө: 5/7, 1/5, 11/15, ж.б. Албетте, бүтүн эле ушундай жол менен жазылышы мүмкүн: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, ж.б. Экинчиден, берүүнүн дагы бир түрү - бир чектүү ондук бөлчөк бөлүгү: .... 0,01, -15,001006 ж.б. Бул, балким, таралган түрлөрүнүн бири болуп саналат.

Ал эми үчүнчү бар - мезгил-мезгили менен бөлчөк. Бул түрлөр өтө жөнөкөй эмес, бирок дагы эле колдонулат. Мисалы, жөнөкөй бөлчөк 10/3 3.33333 ... же 3 деп жазылган болот (3). ар кандай пикирлер ошол сандар каралат. Деп аталат, ошондой эле мындай 3/5 жана 6/10 катары бири-бирине үлүштөр бирдей. Ал акыл саны экендиги айкын болуп калды көрүнөт. Бирок, эмне үчүн мөөнөттүү алар үчүн колдонулат?

атынан келип чыгышы

Жалпысынан алганда азыркы орус тилинде сөз "акылдуу" бир аз ар түрдүү мааниге ээ. Тескерисинче, "эстүү", "атайылап жасалган" болуп саналат. Бирок, математикалык терминдер менен түзмө-түз мааниде жакын карыз сөзү. Латын тилинде "катышы" - "көз", "түрмөк", же "бөлүнүү". Ошентип, аты-жөнү туура эмес маанисин чагылдырып турат. Бирок, экинчи мааниси чындыктан алыс кеткен.

Manipulating

математикалык маселелерди чечүү, биз эмес, өздөрү билбей эле, ар дайым акылдуу саны туш болобуз. Алар кызыктуу касиеттери бир катар бар. же бардык иш-чаралардын топтомун аныктоо, анын артынан ээрчип жүргөндөр +.

Биринчиден, сарамжалдуу саны максатында мүлктүк мамилелер бар. Бул эки сан ортосундагы бир гана мамиле болушу мүмкүн дегенди түшүндүрөт - алар бири-биринен же бир же бир аз барабар болуп саналат. Башкача айтканда.

же = б; же> б, же <ж.

Мындан тышкары, transitivity карата бул мүлк төмөнкүдөй. ш караганда б а, б жогору болсо, болсо, анда а ш жогору болуп саналат. математика тили менен төмөнкүчө чагылдырууга болот:

(А> б) ^ (б > с) => (а> с).

Экинчиден, сарамжалдуу саны, башкача айтканда, мындан тышкары, кемитип, бөлүү, жана, албетте, көбөйтүү менен санариптик аракеттер бар. өзгөртүп түзүү учурунда, ошондой эле касиеттери бир катар тандай аласыз.

• а + б = б + а (өзгөртүү шарттар жерлер commutativity);
• 0 + а = а + 0;
• (А + б) + с = а + (B + C) ( associativity);
• а + (-a) = 0;
• табли = ба;
• (А-Б) с = а (б.з.ч. ) ( Distributivity);
• 1 = м 1 жазбагыла = а;
• м (1 / а) = 1 (а 0 жок жуккан);
• (А + б) с = AC Олиап +;
• (А> б) ^ (с > 0) => (AC> BC) .

ал жөнөкөй келгенде эмес, ондук, үлүштөр жана бүтүн, алар менен бирге иш-аракеттери айрым бир кыйынчылыктарга алып келиши мүмкүн. Мисалы, кошумча жана кемитүү бирдей нукталарын менен гана мүмкүн болот. Алар башында кандай болсо, белгилүү бир санына бардык бөлчөк бир көбөйүү менен, жалпы табууга тийиш. Ошондой эле, көп учурда гана мүмкүн, бул шартта салыштыруу.

Бөлүмү жана өтө жөнөкөй эрежелерине ылайык өндүрүлгөн бөлчөктөрдү көбөйтүү. бир беткей мүнөздөөгө чейин азайтуу зарыл эмес. Кошумчалай кетчү нерсе, азайтуу жана жөнөкөйлөтүү үчүн зарыл болгон бөлчөк мүмкүн болгон иш-аракеттерди ишке ашырууда, ал эми, эсептегичтердин жана Denominators көбөйөт.

бөлүмүндө болсо, анда ал бир аз айырма менен биринчи окшош. Экинчи ок тескери табууга тийиш, башкача айтканда, "Flip" деп. Ошентип, биринчи жолу үлүшүнөн эсептегичтердин экинчи жана тескерисинче мүнөздөөгө менен көп болушу керек.

Акыр-аягы, сарамжалдуу сандар менен бөлүшкөн башка мүлк, Архимед аксиома деп аталат. "Түшүнүгүн" аталышы көп адабиятта да кездешет. Ал бүткүл жыйындысы үчүн жарактуу чыныгы сандардын, бирок, бардык жерде. Ошентип, бул принцип сарамжалдуу иш-милдеттерди жүзөгө ашыруунун кээ бир комплектин колдонулбайт. Кыскача айтканда, бул аксиома а жана б-эки мааниси бар, сен ар дайым ашып турган, б жетиштүү санда алышы мүмкүн дегенди билдирет.

Колдонуу чөйрөсү

Демек, акылдуу бир саны, үйрөнгөн же эсте калган адамдар, ошол айкын көрүнүп турат, алар бардык жерде колдонулат: бухгалтердик эсеп, экономика, статистика, табият, химия жана башка илимдердин. Албетте, математика аларга жер да бар. Эмес, ар дайым биз менен сезип жатабыз деп билип, ар дайым сарамжалдуу пайдаланууга. Ал тургай, кичинекей балдар объекттерди санап үйрөнүп, бөлүктөрү алма салып кесүү же алар менен болгон башка иш-аракеттерди жөнөкөй, аяктоо. Алар түзмө-түз, бизди курчап алышат. Анткен менен, атап айтканда, алар белгилүү бир маселелерди, жетишсиз, анткени Pythagorean теорема мисалы, биз түшүнүгүн киргизүү зарылдыгын түшүнө алат сыйбас сандар.