Бир болунот үч бурчтуктун аянты

бөлүм геометрия талкууланат геометриялык ишмерлердин, арасында, көп бурчтук менен ар кандай көйгөйлөрдү чечүү менен кездешкен. Ал эмес геометриялык сан үч саптан түзүлгөн. Бир учурда алар кесилишкен эмес, жана дал эмес. Бул ар кандай аныктама берүүгө болот: үч бурчтук, анын башталышы жана аягы бир учурда байланышкан жиберсем үч бирдик турган чылымдын зыяны жабык ийри болуп саналат. үч тараптар бирдей болсо, анда ал алар айткандай бир болунот үч бурчтук, же, башкача айтканда, болуп болунот болуп саналат.

Кантип аныктайбыз бир болунот үч бурчтуктун аянты? Бул проблемаларды чечүү үчүн ал геометриялык ишмерлердин кээ бир касиеттерин билүү зарыл. Биринчиден, бул үч бурчтуктун түрү бардык бурчтар барабар. Экинчиден, базанын үчүн жогорудан түшкөн, алардын ичинен, бийиктиги медианасы, бийиктиги да болуп саналат. Бул үч бурчтуктун күчүндө бийиктиги эки бирдей бурчтан бөлүнөт деп айтууга болот, ал эми карама-каршы багыт - эки бирдей баардык сегменттерин эске. болунот бурчтук эки турат, демек туура чукул үч бурчтуктар, каалаган баалуулуктарын аныктоодо Pythagorean теоремасы колдонуу керек.

үч бурчтуктун аянты эсептөө белгилүү санда жараша, ар кандай жолдор менен пайда болушу мүмкүн.

1. белгилүү тарап б, бийиктиги ч менен болунот бурчтук карап көрөлү. Бул учурда үч бурчтуктун аянты бир жарым продукт тарабында жана бийиктиги бирдей болот. бир бисмиллах-жылы ушул сыяктуу болушу мүмкүн:

S = 1/2 * д * б

сөз менен айтканда, болуп болунот үч бурчтуктар аянты бир жарым, анын иши жагында жана бийиктиги бирдей.

2. гана балл тарап билген болсо, анда аянты издеп алдында, анын бийиктигин эсептеп чыгуу зарыл. Бул үчүн биз буту биринин бийиктиги үч бурчтуктун, жарымын карап, Гипотенуза - үч бурчтуктун бул жагы, экинчи буту - анын касиеттери боюнча үч бурчтуктун эки жарымы. Ошол эле Pythagorean теорема бардык, биз үч бурчтуктун бийиктиги аныктайт. ал белгилүү болгондой, Гипотенуза чарчы буту аянттарында суммасына ылайык келет. Биз үч бурчтуктун жарымын эске алсак, бул учурда тарап Гипотенуза болуп, жарым жагы - сан, ал эми бийиктиги - экинчи.

(B / 2) ² + h2 = b², демек,

h² = b²- (б / 2) ². Бул жерде бир жалпылыгы бар:

h² = 3b² / 4,

ч = √3b² / 4,

ч = б / 2√3.

Көрүнүп тургандай, кароого алынып жаткан ишмердин бийиктиги, жүзү менен үч тамырынан жарым көбөйтүүгө барабар.

бисмиллах ордуна кара: S = 1/2 * б * б / 2√3 = b² / 4√3.

Башкача айтканда, бир болунот үч бурчтуктун аянты аянтында жана үч бурчтуу тамырынан төртүнчү тараптын көбөйтүүгө барабар.

3. Эгер белгилүү бир бийикте бир болунот бурчтуктун аянтын аныктоо үчүн зарыл болгон кээ бир маселелер бар. Ал мурдагыдан да кыйын болот. Биз буга чейинки учурда алып келдим, бул h² = 3 b² / 4. Андан ары керектүү болгон бул тарабын алып жана аймак бисмиллах салып алмаштырылат. Ал мындай болот:

b² = 4/3 * h², демек, б = 2ч / √3. чарчы келмеси алмаштыруучу, биз алуу:

S = 1/2 * ч * 2ч / √3, демек, S = h² / √3.

ал деген жазуусу же чектеп айлананын радиусу бирге болуп болунот бурчтуктун аянтын табуу үчүн зарыл болгон маселелер бар. Бул эсеп үчүн, ошол жерде да кээ бир бисмиллах болуп төмөнкүлөр саналат: р = √3 * б / 6, R = √3 * б / 3.

Act мурунтан тааныш бизге принцип. белгилүү радиусу менен биз Formula тараптан чыгарууга жана радиусу белгилүү баасын алмаштыруучу менен эсептөө. алынган балл туура үч бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн мурунтан эле белгилүү бисмиллах менен алмашылган, математиканы жүзөгө ашырат жана керектүү маанисин таба.

Көрүнүп тургандай, ушундай эле маселелерди чечүү үчүн, сен болунот бурчтук жана Pythagorean теоремасы гана касиетке ээ эмес, билип турушу керек, жана, менен, жана жазылган айлананын радиусу. Мындай проблемаларды билим чечүүгө өткөрүү үчүн көп кыйынчылык туудурган жок.