Крамер эрежеси жана анын колдонулушу

Крамер эрежеси - чечүү үчүн так ыкмаларынын бири болуп саналат Алгебралык сызыктуу тендемелердин (Кызылорда) системасын. Анын так системасы пределдер, үзгүлтүксүздүк жана туунду пайдаланууга байланыштуу, ошондой эле теорема далили киргизилген айрым чектөөлөрдү эле.

сандары таандык менен Алгебралык сызыктуу тендемелердин системасы, мисалы, б кадим - белгисиз X1 чыныгы сандар, x2, ..., XN сөздөрдү жыйындысы

менен ai2 x1 + ai2 x2 + ... Аббас XN = би мен = 1, 2, ..., м, (1)

кайда aij, би - чыныгы сандар. Бул сөздөрдү ар бир деп бир сызыктуу барабардык, aij - белгисиз менен сандары, би - тендемелердин көз карандысыз сандары.

(1) эритмеси N өлчөмдүү багытка ° = (x1 °, x2 °, ..., XN °) х айтылган, белгисиз X1 үчүн системасына турган алмаштыруу боюнча, x2, ..., XN, системанын саптарына ар бир мыкты аркалашат болот .

бош топтомун чечүү топтому менен дал келсе системасы, жок дегенде, бир чечим жана туура келбеген учурда болсо, ырааттуу деп аталат.

Бул кимдин ыкмасы менен сызыктуу тендемелердин системасы чечүү үчүн, Булакта системалар негизинен системасында белгисиз жана тендемелердин бирдей санда, демек, төрт чарчы болушу керек экенин унутпаш керек.

Ошентип, Крамердин методу колдонулат, жок дегенде, билиши керек Matrix эмне Алгебралык сызыктуу тендемелердин системасы, ал берилет. Ал эми, экинчиден, пределдер, жана эсептөө өз көндүмдөрүн детерминанттарынын деген эмне экенин түшүнүү.

Келгиле, бул билим ээ болгон деп элестетели. Сонун! Андан кийин эле Крамер ыкмасын аныктоо нерсени жаттап керек. жаттоо төмөнкү ссылкаларды колдону жөнөкөйлөтүү үчүн:

• Det - системанын пределдер негизги аныктоочу;

• Дети - анын элементтери Алгебралык сызыктуу тендемелердин оң жактары да бир тилке багытка үчүн, пределдер, мен-чи мамычаны алмаштыруу аркылуу системанын негизги булагына алынган пределдер аныктоочу болуп саналат;

• н - системасынын белгисиз жана тендемелердин саны.

Анан Крамер эрежеси эсептөө мен-чи бөлүгү XI (мен = 1, н ..) Н-өлчөмдүү тараткычтарды х деп жазылган болот

XI = Дети / Det, (2).

Бул учурда, нөлдүк толугу менен башка Det.

Бул биргелешип нөлгө тутумунун негизги аныктоочу барабарсыздыгы абалына берилген системанын чечүү теоремалар. Болбосо, (XI) суммасы болсо, төрт бурчтуу, катуу оң, анда SLAE бир чарчы Булакта анын коромжуга болуп саналат. Бул учурда, жок эле дегенде, Дети nonzero бир өзгөчө болушу мүмкүн.

1-мисал. Крамердин тамагын колдонуп үч өлчөмдүү Лау системасын чечүү үчүн.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Чечим. пределдер, мен-чи катарында турат - Биз Ai сап системасы линиясын, турпаттык жаз.
A1 = (1, 2, 4), A2 = (5 ичинен 1-2), А3 = (3, -1, 1).
Бардык мамычаларды бөлүп акысыз сандары б = (31-жылдын 29-октябрында).

негизги системасы аныктоочу Det болот
Det = A11 A22 бул 33 + A12 A23 a31 + a31 A21 a32 - A13 A22 a31 - A11 a32 A23 - бул 33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

колдонуу det1 алмаштыруу эсептөө үчүн A11 = b1, A21 = b2, a31 = b3. ошондо
det1 = b1 A22 бул 33 + A12 A23 b3 + a31 b2 a32 - A13 A22 b3 - b1 a32 A23 - бул 33 b2 A12 = ... = -81.

Ошо сыяктуу эле, det2 пайдалануу алмаштыруу эсептөө үчүн A12 = b1, A22 = b2, a32 = b3 жана, ага ылайык, det3 эсептөө - A13 = b1, A23 = b2, бул 33 = b3.
Анан ошол det2 = -108 текшере аласыз, жана det3 = - 135.
акысы боюнча Крамер x1 = -81 / таба (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Жооп: х ° = (3,4,5).

Бул эреже колдонууга таянып, Крамер сызыктуу тендемелердин системасын чечүү ыкмасы Мисалы, кыйыр түрдө колдонулушу мүмкүн, бир параметр к наркына жараша чечүү мүмкүн саны системасын иликтөө.

Мисал 2. параметр к барабарсыздык кандай маанилери боюнча аныкталсын | К.Т.ге - и - 4 | + | х + KY + 4 | <= 0 так бир чечимге ээ.

Чечим.
эки сөз айкаштары бир эле убакта нөлгө барабар болсо, бул саа, модулу милдеттерди аныктоо менен гана жүргүзүлүшү мүмкүн. Ошондуктан, бул маселе Алгебралык сызыктуу тендемелердин чечим табуу үчүн төмөндөйт

KX - ж = 4,
х + KY = -4.

ал негизги аныктоочу гана ушул системага чечим
Det = к ^ {2} + 1 nonzero болуп саналат. Бул шарт параметр к бардык чыныгы баалуулуктарды ыраазы экени көрүнүп турат.

Жооп: параметр к бардык чыныгы баалуулуктарды.

Бул типтеги милдеттери да жаатындагы көптөгөн практикалык проблемаларды кыскартууга болот, математика, эмезе химия.