Теңдик деген эмне? бирдей негиздери биринчи белгиси жана

"Equality" - окуучу дагы башталгыч мектепте бир тема. Бул анын "саа" деп аны жандап жүрөт. Бул эки түшүнүк бири-бири менен тыгыз байланышта. Мындан тышкары, алар менен мындай кадамдарын ким деген терминдерди байланышкан. Ошентип, теңдик деген эмне?

бирдей түшүнүк

бул термин белгиси бар экенин тастыктап билдирүүлөрүнө аталат By "=". Equality туура, эмне туура эмес болуп бөлүнөт. = Жазуу ордуна татыктуу болсо, анда <,>, бул бирдей келгенде. Баса, бирдей биринчи белгиси сөз эки бөлүгү, анын натыйжасында же жазылган окшош экени айтылат.

бирдей түшүнүгүнөн башка да, мектеп да, теманы "сандык теңдик" окуган. Бул арыз боюнча = белги эки тарабында туруп, эки сан сөздөрдү түшүнүү үчүн. Мисалы, 2 * 5 + 7 = 17. Жарыкка чыккан да бирдей.

сандык жагынан бул түрү тартибин таасир кичине колдонсо болот. Ошентип, сандык туюнтмаларды жыйынтыгын эсептөөдө эске алынышы керек 4 эрежелер бар.

1. кирген, анда эч кандай кашаалар, аракеттер жогорку баскычка жүзөгө ашырылат, ал эми: III → II → I. бир нече этаптардан бир категориясы бар болсо, анда алар укук калган.
2. жазуу курс бар болсо, анда иш кашаанын ичинде жүзөгө ашырылат, ал эми андан кийин кадамдарды эске алуу менен. Балким, кашаанын ичинде көп иш-аракет болот.
3. сөздөр бөлчөк түрүндө берилсе, анда биринчи мүнөздөөгө бөлүнгөн куроодо, анда бөлүүчүсү, анда экилик эсептөө керек.
4. жазуулар камтылган кашаалар болсо, анда биринчи сөз айкашы ички кашаанын ичинде бааланат.

Ошондуктан, азыр мындай бирдей экени түшүнүктүү. Келечекте, түшүнүк бирдейлиги, аты жөнүн жана аларды эсептөө ыкмалары талкууланат.

Касиеттери сандык тендемелер

теңдик деген эмне? Бул түшүнүккө изилдөөнүн сандык өздүк касиеттери жөнүндөгү билимди талап кылат. төмөнкү текст бисмиллах жакшыраак бул теманы түшүнүүгө жардам берет. Албетте, мындай касиеттери орто мектепте математика изилдөө үчүн жарактуу болуп саналат.

1. сандык теңдик да, анын бөлүктөрү иштеп жаткан билдирүү үчүн бирдей санда Эгер бузган жок.

А ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Эгерде тараптар көбөйүп же нөлдөн айырмаланган бир катар билдирүү менен бөлүнгөн бирдейлиги, бузулган жол бербегиле.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = тууралуу 5

3. өзгөрмөнүн бардык мүмкүн болгон баалуулуктарды мааниси бир эле иш-ким, эки тараптын кошуу, биз түп барабар болгон жаңы аркалашат, ээ.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Ар бир сөз же сөз айкашы бирдей белгинин башка тарапка өткөрүлүп берилиши мүмкүн, сиз алмаштырыш керек болот.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. нөлгө чейин көбөйүп, же бир эле иш боюнча эки тарапты бөлүп ар түрдүү жана МДИ X ар наркы үчүн мааниге ээ болгон, биз түп барабар болгон жаңы аркалашат, ээ.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Бул эрежелер ачык көрсөтүп турат жана даражасына жана принцип бирдейлиги, алардын бар айрым шарттар.

жараша түшүнүгү

Бирок математикада мамилелерди те сыяктуу бир нерсе бар. Бул учурда, белгилүү бир бөлүгүн билдирет. Эгер Кудайдын бөлүк А B, анда Кудайдын натыйжасы болуп саналат жана катышы жана саны А B. The катышы аталган жана теңдик эки мамилелери:

Кээде катышы төмөнкүдөй жазылган: A: B = C: D. Ошондуктан катыштарда негизги мүлк: A * D = D * C , жерде А жана D - экстремалдык шарттарда үлүшү жана B жана C - орточо.

маалымат

Аныктык кесиптин бир бөлүгү болуп саналат өзгөрмөлөр мүмкүн болгон бардык баалуулуктар үчүн чыныгы болот бирдей, деп аталат. Identities тамгалык же сандык бирдей түрүндө көрсөтүлүшү мүмкүн.

Бири-бирине окшош бирдей бир бүтүндүн эки өмүрү болот белгисиз өзгөрмөлүү, эки тарапты камтыган сөз айкаштары болуп саналат.

биз ким кайра келсе, барабар, бир сөз алмаштырууну, сузуп, анда. Мындай учурда, сиз колдонсок болот жана бисмиллах кыскартылган көбөйтүү, Кудайдын мыйзамдарын эсептөө жана башка өзгөчөлүктөр.

бир бөлүгүн азайтуу үчүн, ал ким кайра түзүүлөрдү ишке ашыруу үчүн зарыл болуп саналат. Мисалы, бир бөлүгү. натыйжаларды алуу үчүн, сиз кыскача көбөйтүү, factorization, жөнөкөйлөтүү жана бөлчөк сөз кыскартуу нерсени колдонуу керек.

бөлүүчүсү 3 барабар эмес, качан бул сөз айкашы бирдей болот деп ойлонуп көргөнү дурус.

ким экенин далилдөө үчүн 5 жолдору

ким экенин далилдөө үчүн, туюнтмаларды өзгөртүүнү ишке ашыруу керек.

Мен ыкмасы

Ал сол тарапты динине өлчөмдө жүргүзүү зарыл. натыйжасы оң тарабы болуп саналат, жана ал ким экендигин далилдеп турат деп айта алабыз.

II ыкмасы

сөз которуу боюнча бардык иш-чаралар оң жагында болууда. башкаруудан натыйжасында сол-тарап болуп саналат. тараптар бирдей болсо, ким экендигин далилдеп турат.

III ыкмасы

"Өзгөрүү", пайда да бөлүктөрү жана сөз. натыйжасында, анда биз эки бирдей бөлүктөн туруп, ким экендигин далилдеп турат.

IV ыкмасы

оң жагынан сол жагына чейин ээлеп турат. барабар өзгөрүүлөр натыйжасында нөлгө керек. Андан кийин биз сөз ким жөнүндө сөз болот.

V жолу

Сол жана оң жагына бөлүнүп жатат. жооп нөл экендигин төмөндөтүүгө өзгөртүп Бардык түзгөн. Бул учурда гана бирдей инсандыгы жөнүндө сөз болот.

өздүк негизги касиеттери

Бирок математикада касиеттери көп эсептөө жараянын тездетүү үчүн колдонулат тендемелер. Улам бир алгебралык өзгөчөлүктөр кээ бир сөздөрдү эсептөөнүн негизги жол менен эмес, көп саат мүнөт гана талап кылынат.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Ж) ∙ (C + E) = А ∙ К ∙ X + E + V ∙ Мен C + E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y C ∙) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, анда X ≠ 0

кыскача көбөйтүү бисмиллах

анын негизги бисмиллах боюнча көбөйтүү математикалык чектелгенде. Алар, анткени, анын жөнөкөй математика көптөгөн маселелерди чечүү жана пайдалануу азайтууга жардам берет.

• (А + Б) ² = ² + 2 ∙ ∙ B + B ² - сандардын суммасы чарчы жуп;

• (А - Б) ² = ² - 2 ∙ ∙ B + B ² - төрт бурчтуу айырмасы саны бир жуп;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - аянттан айырмасы;

• (А + Б) = ^{3 3} + 3 ∙ А ∙ B ² + 3 ∙ А А Б ² + B ³ - куб суммасы;

• (А - Б) ³ = ³ - ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - куб айырмасы;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ^{3 3} + - музда суммасы;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - айрымасы баягы.

Кыскартылган көбөйтүү формула көбүнчө бардык мүмкүн болгон жолдор менен муну жөнөкөйлөштүрүү менен кадимки түрүндө бир Polynomial алып келсе, колдонулат. формула далилдеген болот атынан, жөн эле кашаа ачуу жана ушул сыяктуу сөздөр менен алып келет.

барабардык

Суроо изилдегенден кийин, барабардык эмне, кийинки кадамда өтүүгө болот: барабардык эмне. Under салмактуулугу бирдей, анда белгисиз саны ушул түшүнгөн. салмактуулугунун Solution бүт сөз эки бөлүгү барабар боло турган бир өзгөрмөнүн бардык баалуулуктарын таба деп аталат. Ошондой эле, ал эсептөөлөр боюнча чечимдерди табууга мүмкүн болгон жумушчу орундар бар. Мындай учурда биз эч кандай тамырлары бар деп айтышат.

эреже катары, чечүү жолу катары белгисиз теңдик бүтүн берген. Бирок, тамырлар багыттуу иш-милдеттери жана башка объектилери болгон учурлар бар.

барабардык математика абдан маанилүү түшүнүктөрдүн бири болуп саналат. илимий жана практикалык маслелери көпчүлүгү өлчөө же наркын эсептей бербейт. Ошондуктан, сиз тапшырманы бардык шарттарын канааттандыра турган катышы болушу керек. Бул катыштын жүрүшүндө тендемелердин аркалашат же системаны пайда болот.

Адатта белгисиз менен бирдей чечилиши татаал салмактуулугунун кайра азайтат, жөнөкөй эле абалда, аны кыскартуу. Бул өзгөртүү, эгерде чыгаруу туура эмес натыйжага алып келем, эки бөлүгүнө карата жүргүзүлүшү керек экендигин эстен чыгарбоо керек.

4, ыкмасы аркалашат чечүү үчүн

Бул илгерки чечүү боюнча биринчи барабар экендигин дагы бир ордун түшүнүшөт. Мындай алмаштыруу белгилүү болуп жана инсандыгын кайра. элементтердин чечүү үчүн, ар кандай жолдор менен бири-колдонуу керек.

1. Бир сөз айкашы сөзсүз биринчи окшош боло турган дагы, алмаштырылды. Мисалы: (3 ∙ х + 3) ² = 15 + 10 х ∙. Бул сөз 9 ∙ х ² + 18 X ∙ = 15 + 9 + 10 х ∙ динин кабыл алынышы мүмкүн.

2. бир четинен экинчи четине чейин белгисиз барабар мүчөлөрүнүн өткөрүп берүү. Бул учурда, ал туура белгилерин өзгөртүү зарыл. кичинекей бир ката бардык иш кыйроо. Мисалы, мурунку "үлгүсүн" алып.

9 ∙ х ² + 12 х ∙ + 4 = 15 + 10 х ∙

9 ∙ х ² + х 12 + 4 ∙ - ∙ х 15 - 10 = 0

9 ∙ х ² - х 3 ∙ - 6 = 0

Анан барабардык Дискриминант аркылуу чечилет.

3. Бирок 0. барабар эмес, бирдей санда же билдирүү Multiply эки тарап, ал жаңы барабардык өзгөрүшүнө алдында тюн'ей тиешеси жок болсо, анда тамыры өлчөмү кыйла айырмаланышы мүмкүн экенин эске кетүү зарыл.

4. эсептөөлөр эки тарапты Squaring. Бул ыкма тек гана сонун болот, айрыкча, теңдик да, бир туура эмес сөз айкашы болуп саналат чарчы тамыры анын астындагы сөз. бир эскертүү бар: сен да, даражасы боюнча аркалашат куруп жатсам, анда жумуш маанисин бурмалаган бөтөн тамыры пайда болот. Ал тамыр алып, туура эмес болсо, анда маселе каралып мааниси белгисиз. МИСАЛ: │7 ∙ h│ = 35 1 →) 7 ∙ х = 35: 2) - 7 ∙ х = 35 кадамдарын туура чечилет →.

Демек, бул макалада тендемелердин жана бирдей эле шарттарга байланыштуу. Алардын баары түшүнүк "тюн'ей" келген. Улам көмөк ири өлчөмдө айрым проблемаларды чечүү барабар сөздөрдү ар кандай.