Үч бурчтуктун бирдей биринчи белгиси. үч бурчтуктун бирдей экинчи жана үчүнчү белгилери

олуттуу эмес кесилиш чылымдын зыяны жип, бир бурчтук жабык полигондорунун көп сандагы, арасында - бурчтан аз сандагы бир көрсөткүч болуп саналат. Башка сөз менен айтканда, бул жөнөкөй полигон болуп саналат. Бирок, анын жөнөкөйлүгүнө карабастан, бул көрсөткүч математика атайын бутагын баса сырлар жана кызыктуу ачылыштар көп, жашырса - геометрия. мектептерде Бул тартип жетинчи классты таалим-тарбия ала баштайт, ал эми "Triangle" темасы өзгөчө маани берилет. Балдар гана сүрөттө өзү эрежелерин билүү, ошондой эле алардын окутуу салыштырып 1, 2 жана 3 эмес, үч бурчтуктун бирдей белги.

биринчи таанышуу

Биринчи эрежелердин бири, студенттер менен тааныш болуп, бул сыяктуу барат: бурчтуктун бурчтары суммасы 180 градуска барабар. Бул ырастоо үчүн, ал vertices ар бир өлчөө жана натыйжада баалуулуктарды кошуу үчүн protractor колдонуу үчүн жетиштүү. Демек, эки белгилүү баалуулуктар жонокой үчүнчү аныктайт. Мисалы: үч бурчтуктун бир бурчунда 70 °, ал эми башка - 85 °, үчүнчү бурч кандай көлөмү?

180 - 85 - 70 = 25.

Жооп: 25 ° үчүн.

Милдеттери бир гана белгилүү бурчту жана экинчи мааниси гана көбүрөөк же азыраак канчалык көп же канча жолу айтты, анда дагы татаал болушу мүмкүн.

сызыктын бири же анын өзгөчө белгилеринин бири аныктоо үчүн үч бурчтугу менен жүзөгө ашырылышы мүмкүн, алардын ар бири өз аты:

• бийиктиги - карама-каршы тарапка чокуга алынган перпендикуляр сызык;
• үч бурчтуктун түрүнө жараша ички жана тышкы болушу мүмкүн, бул сандын борборунда, ошол эле учурда жүргүзүлүп жаткан бардык үч тоолор, кесилишкен, orthocenter түзүү;
• Median - карама-каршы тараптын ортосуна катмарын бириктирген сап;
• анын оор геометриялык кесилишкен чекити болуп саналат, калыптаныш ичинде;
• биссектриса жоп - карама-каршы тарап менен кесилишүү чекитине туура чокусунан чуркап, үч bisectors кесилишкен чекити жазылган айлананын борбору болуп саналат.

үч бурчтуктун жөнүндө Simple чындыктар

Үч бурчтуктар, ошондой эле, чынында эле, бардык көрсөткүчтөр өз өзгөчөлүктөрү жана касиеттери бар. Жогоруда айтылгандай, бул көрсөткүч жөнөкөй полигон болуп саналат, бирок, өзүнүн мүнөздүү өзгөчөлүктөрү менен бирге:

• өтө көп тарабында бурчу дайыма тескерисинче жана чоъураак баллга менен жатса, каршы;
• бирдей тараптан бирдей бурч бар, мисалы - бир капталдуу үч бурчтук;
• ички бурчтан суммасы дайыма эле бир мисал жөнүндө далилдешти 180 °, барабар;
• үч бурчтуктун бир жагында созулган дайыма бурчтан суммасына барабар болот сырткы бурч тышкары калыптанат, ал чектеш эмес болсо;
• Тараптардын ар кандай башка эки тараптын суммасына караганда ар дайым кем эмес, бирок, алардын ортосундагы айырмачылыктарга, көпчүлүк.

үч бурчтуктун түрлөрү

Кийинки этапта издеп берилген бурчтук турган топту аныктоо болуп саналат. тигил же бул түрүнө таандык үч бурчтуктун бурчтары баалуулуктарды көз каранды.

• Капталдуу - тарапты аталган эки бирдей тараптар менен, бул учурда үчүнчү базасы калыптардын катары иш алып барат. үч бурчтуктун түбүнө бурчтар эле жана жогору алынган медианасы, биссектриса жана чеп болуп саналат.
• Туура, же болунот бурчтук - бардык тараптар бирдей болгон бири болуп саналат.
• бурчуна төрт бурчтуу бир 90 °. Бул учурда, ушул бурч каршы тарап Гипотенуза деп аталат, жана башка эки - буттар.
• Тар бурчтуу үч бурчтук - 90 ° кем бардык бурчтар.
• Оор - 90 ° артык бурчтан бири.

Equality үч бурчтуктун жактарын жана окшоштугу

Окутуунун жүрүшүндө гана өзүнчө калыптанып деп эмес, бирок ошол эле учурда эки үчбурчтуктан салыштыруу. Бул көрүнгөн жөнөкөй тема каралат сүрөттө экенин далилдеп турган эрежелер жана теоремалар көп - бирдей үч бурчтуктар. үч бурчтуктун белгилери бирдей аныктама бар: беш бурчтук, алардын тиешелүү тараптар менен бурчтар да бирдей болсо, бирдей. Бул эсептөөлөр менен, биз бири-бирине ушул эки сандарды киргизүү, анда бардык саптары кошулмак. Ошондой эле көрсөткүч окшош болушу мүмкүн, атап айтканда, бир гана баллга менен айырмаланат, бир кыйла окшош калыпты тиешелүү. атынан үч бурчтуктун төмөнкү шарттардын бири сакталышы керек мындай корутунду берүү максатында:

• Бир сүрөттө эки бурчтар дагы эки бурчуна барабар;
• Экинчи бурчтуктун эки тараптын эки жараша, ошондой эле пайда болгон эки бурчуна барабар;
• экинчи көрсөткүчтүн үч тараптын биринчи, ошондой эле болуп саналат.

Албетте, кичинекей шек алып келбейт талашсыз бирдей үчүн, силерге каалоо да, инсандардын бардык элементтердин бирдей мааниге ээ болушу керек, бирок бул теория маселе абдан жөнөкөйлөтүлгөн, ал бир нече эле шарттар бурчтуктун экенин далилдөө үчүн алууга жол берген.

үч бурчтуктун бирдей биринчи белгиси

темасында көйгөйлөр катары окуп теорема далилдөө негизинде чечилет төмөнкүчө: ". Алар пайда бурчтук жана бурчун эки тарап болсо, эки тараптын жана башка үч бурчтуктун бурчуна барабар болсо, анда бул көрсөткүчтөр, ошондой эле бири-бирине барабар"

үч бурчтуктун бирдей биринчи белги жөнүндө теорема үн далили катары? Ар бир адам ошол эле радиусу бар болсо, алар ошол эле узундугу, же бирдей айланасы болсо эки сегменттер бирдей экенин билет. Ал эми үч бурчтуктун учурда ал ар кандай геометриялык проблемаларды чечүүдө абдан пайдалуу болгон көрсөткүчтөр бирдей болуп саналат деп божомолдогон мүмкүн болгон бир нече белгилери бар.

теорема үнү "үч бурчтуктун бирдей биринчи белгиси", Жогоруда айтылгандай, бирок, анын бир далили:

• Мисалы, үч бурчтук ABC жана ₁ B ₁ C ₁ эле тараптар бар AB жана ₁ B _1, тиешелүүлүгүнө жараша, BC жана B ₁ C _1, жана бул тараптан түзүлгөн бурчтар бирдей, б.а. барабар. Ошондо КИК △ △ ₁ B ₁ C үстүнө _1, биз бардык линияларын жана vertices бир матч алышат. Бул жагы бирдей, демек, дал ошондой эле болуп турат.

Теоремасы "үч бурчтуктун бирдей биринчи белгиси" деп да аталат "менен эки каптал бурчунда". Чынында, бул анын өзөгү болуп саналат.

Экинчи белгиси жөнүндө теоремасы

бирдей экинчи белгиси ушундай далилденсе, далил бири-бирине даана киргизүү, алар баштарынан жана тараптардын бирдей экенин негизделет. А теоремасы ушул сыяктуу угулат: "кайсы бир тарап менен пайда эки бурчтар Эгер катышып, партиясы менен экинчи бурчтуктун эки бурчуна, анда бул көрсөткүчтөр бирдей болуп саналат, башкача айтканда, бирдей".

Үчүнчү белгиси жана далил

да 2 бирдей 1 белгиси үч бурчтуктар, бурчтан телолордун эки тараптын тиешелүү болсо, үчүнчү тараптардын билдирет. Ошентип, теоремасы төмөнкүдөй мазмундагы бар: "үч бурчтуктун бардык тараптар экинчи бурчтуктун үч тараптын барабар болсо, анда бул көрсөткүчтөр бирдей болуп саналат."

Бул теоремасы далилдөө үчүн, ал бирдей аныктоо көбүрөөк майда-чүйдөсүнө чейин изилдеп чыгуу зарыл. Чынында эле, кандай "жакшы жагы бирдей" деген эмнени билдирет? Инсандык биз башка бир сүрөттү киргизүү, анда бардык элементтерди дал, алардын тараптар жана бурчтар менен гана иши болот барабар деп айтылат. Ошол эле учурда башка үч бурчтук сыяктуу эле бурч бир жагынан карама-каршы, экинчи сүрөттө тиешелүү чокуга барабар. Бул учурда далили бурчтуктун бирдей 1 белгиси которууга кыйын эмес экенин белгилей кетүү зарыл. Бул кезектешүү байкалган эмес болсо, анда үч бурчтуктун теңдик көрсөткүч биринчи күзгү бейнеси учурларды кошпогондо, жөн эле мүмкүн эмес.

туура беш бурчтук

Мындай бурчтуктун түзүмү дайыма бурчу 90 ° менен чоку болот. Ошондуктан, төмөнкү сөздөр чындык:

• оң бурчу менен беш бурчтук окшош экинчи cathetus буттарын болсо, бирдей;
• Алар Гипотенуза жана буту бирине барабар болсо, көрсөткүчтөр бирдей;
• Мындай откондон өз буту менен бирдей бурчунан бирдейлик бар.

Бул өзгөчөлүк менен байланышы бар тик бурчтуу үч бурчтуктар. Теоремасы колдонмо калыпты бири-бири менен, үч бурчтуктун буту натыйжасында эки түз сол деп бүктөлгөн сарпталат далилдеш үчүн түз бурч CA ₁ жана CA тараптан.

практикалык колдонмо

Көпчүлүк учурларда, иш жүзүндө, бул үч бурчтуктун бирдей биринчи белгисин колдонулат. Чындыгында, бул узундугун геометрия жана учак пайдалануу геометрия темасы үчүн көрүнгөн жөнөкөй класс жана 7 эсептеп, мисалы, бир өлчөө аймакта жок тел кабель, ал орун алып турган. ал дарыясынын ортосунда жайгашкан аралда, узундугун аныктоо үчүн зарыл болгон эсептөөлөрдү жасай алуу үчүн жеңил бул теоремасы колдонуп, ал боюнча сүзүп жок. Же, балким, эки бирдей үч бурчтуктун бөлүнөт деп бей тилкесин жайгаштыруу менен коргонду күчөтүү, же жыгач же курулуш учурунда чур- үстүнкү системасын эсептөөдө иштери элементтерин эсептөө.

үч бурчтуктун бирдей биринчи белгиси чыныгы "бойго жеткен" турмушта кенен колдонулат. жогорку окуу жылдары көптөгөн бургулоо жана таптакыр кереги жок окшойт, анткени ал темалардын бири болуп саналат.