Тизилишет прогрессия

бир санариптик агат милдеттери байыркы убакта эле бар болгон. Алар иш жүзүндө зарылдыгын, анткени алар келип, алар менен чечүүнү талап кылышкан.

алардын ар биринин ортосундагы айырма чаралардын бири-сегизинчи, анда каралган, он адамды буудайдын он чараларды бөлүп ": Мисалы, байыркы Мисир папирустарында жазылгандар бири, математикалык мазмун бар, - - папирус Райнд (XIX кылымдын BC) ушундай бир көйгөй бар.

Ал эми байыркы гректердин математикалык эмгектеринде, бир санариптик агат байланыштуу жасанып теоремалары бар. Ошондуктан, Hypsicles Александрия (II кылымда BC), идея көптөгөн кызыктуу милдеттер түзгөн жана Euclid, "башынан" үчүн төрт китеп кошо баяндалган: "мүчөлөрү да номерине ээ болгон санариптик агат-жылы, экинчи жарымында мүчөлөрүнүн суммасы 1- мүчөлөрүнүн суммасынан экинчи эселенип мүчөлөрүнүн 1/2 аянт. "

Биз эркин санын алып табигый саны (жогору нөл), 1, 4, 7, ... Н-1, н, ... деп аталат, бул сандык ырааттуулугу.

бир ырааттуулукту билдирет. катар саны, анын мүчөлөрү жана мүчө-катар номурун көрсөтүп, адатта, индекстер менен кат белгиленет, аталат (А1, А2, А3 ... окуп: "биринчи", "экинчи", ошондой эле ", 3-жууп жана" ).

ырааттуулугу чексиз же чектүү болушу мүмкүн.

Жана санариптик прогрессия деген эмне? Бул түшүнүлөт саны бир катар айырмасы прогрессия мурдагы мүчөсү (н) ж бирдей саны менен кошуп алган.

<0 д болсо, анда биз азайтуу жылган жок. д> 0 болсо, анда бул прогрессия жогорулатуу болуп эсептелет.

Биз анын биринчи мүчөлөрүнүн бир нече Эгерде Arithmetic прогрессия, чектүү деп аталат. мүчөлөрү абдан көп, ал чексиз жылган бар болгондо.

Ар бир эсеп прогрессия төмөнкүдөй берилет:

бир = KN + б, ал эми б и к - кээ бир саны.

Албетте, чыныгы билдирүүсүндө, арткы болуп саналат: тизилиши сыяктуу бисмиллах менен берилген болсо, анда ал дал касиетке ээ санариптик прогрессия болуп саналат:

1. агат ар бир мүчөсү - мурунку мөөнөтүн эсептөө орточо жана андан кийин.
2. : Эгер, экинчи баштап, ар бир мүчөсү - мурунку мөөнөтүн эсептөө орточо, жана андан кийинки, башкача айтканда, абалда болсо, бул тизмеги - бир эсеп агат. Бул теңдик Ошондуктан, адатта, агат, бир мүнөздүү өзгөчөлүгү деп аталат прогресстин белгиси болуп саналат.
   Ошо сыяктуу эле, теоремасы бул мүлктү чагылдырат чын: тизмеги - бир аритметикасы жылган бул барабардык экинчи баштап катардагы мүчөлөрүнүн ичинен кимдир үчүн чындык гана.

төрт эсеп жакшыртуу үчүн ар кандай санда бир мүнөздүү мүлк болсо, N + м = к + л, бир + через = ак + ал аркылуу чагылдырылышы мүмкүн (м, н, к - агат саны).

каалагандай (N-күнүгэр) мүчөсү бир санариптик жакшыртуу боюнча төмөнкүдөй аркылуу тапса болот:

бир = A1 + Д (Н-1).

Мисалы: бир санариптик агат биринчи мүчөсү (А1) берген жана үч барабар, ал эми айырмасы (г) төрт барабар. Бул агат кырк бешинчи мүчөсү зарыл табуу. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула бир = ак + Д (Н - к) белгилүү болсо каралган, анын к-чи мүчөсүнүн ар бири аркылуу санариптик агат N-чи мөөнөтүн аныктоо.

бир санариптик агат суммасы шарттары (биринчи н мүчөлөрү чектүү жылган киришип) төмөнкүлөр эсептелет:

Sn = (А1 + бир) / 2.

Сиз эсеп агат айырмасын, биринчи мүчөсү билген болсо, анда башка пайдалуу болуш эсептөө үчүн:

Sn = ((2a1 + Д (Н-1)) / 2) * н.

н кирет суммасы аритметикасы прогрессия, төмөнкүлөр эсептелет:

Sn = (А1 + бир) * N / 2.

Эсептөөлөр боюнча тандоо түзүүлөрү шарттары жана баштапкы маалыматтарды маселелери боюнча көз каранды.

Табигый сандар 1,2,3 сыяктуу бир катар ..., н, ...- бир санариптик агат жөнөкөй мисал.

Мындан тышкары касиеттерге жана өзгөчөлүктөргө ээ бир санариптик прогрессия жана геометриялык бар.