Сакен: мезгил жана иштеп тездетүү

механикалык система материалдык көз караш турат улетиш inextensible Ысытуу асылып (орган), (анын массалык органдын салыштырма салмагы аз болот) бирдиктүү тартылуу жаатында, математикалык маятник деп аталат (дагы бир аты - термелүү). түзмөктөрдүн башка түрлөрү бар. а ысытуу улетиш таяктын ордуна колдонсо болот. Сакен так көптөгөн кызыктуу окуялардын маанисин ачып берет. Кийин анын өтүнүчү чакан бир- ге толкундар гормоналдык деп аталат.

механикалык система жөнүндө жалпы маалымат

маятник менен термелүүлөрдүн мезгилдин формула голландиялык окумуштуу Гюгенс аралаштырышкан (1629-1695 -ж.). Isaac Newton Бул заманбап механикалык система абдан жакшы болду. Жылы 1656, ал маятник механизми менен биринчи саатын жараткан. Алар ошол убакта өтө тактык менен убакыт ченеди. Ушул ойлоп табуунун физикалык тажрыйбаларды жана практикалык иш-чараларды иштеп чыгуу негизги кадам болуп калды.

маятник салмактуулук абалына (тик асып) болсо, тартылуу күчү жиптер тирешүү күч менен коштолушу мүмкүн. эмес stretchable жүндөн жалпак маятник байланыш эркиндиги эки градус менен системасы болуп саналат. анын бардык бөлүктөрү өзгөчөлүктөрүн өзгөртүү бир компонентин өзгөрүп жатканда. Мисалы, бир жип таяк менен алмаштырылса, анда бул механикалык система эркиндик 1 градус болот. Демек, бир математикалык маятник касиеттери? Бул жөнөкөй эле мезгил-мезгили менен сүйөп таасири астында, башаламандык пайда болот. Мындай учурда, токтото туруу чекити кылбай жатат жана маятник бир жаңы салмактуулук орду бар oscillates. тез өзгөрүшү болсо, жана бул механикалык системанын түшүп ", өөдө-ылдый." туруктуу абалын болот Ошондой эле, анын аты-жөнү бар. Бул Kapitza маятник деп аталат.

маятник касиеттери

Сакен абдан кызыктуу касиетке ээ. Алардын баары, ошондой эле белгилүү физикалык мыйзамдар тарабынан колдоого алынат. Мындай орган көлөмү жана түзүлүшү сыяктуу башка маятник менен термелүүлөрдүн мөөнөтү ар кандай жагдайга жараша, ушул пунктка карата тартылуу күчү, салмагы бөлүштүрүү токтото туруу жана борбордун пунктунда ортосундагы аралык. орган илинип мезгилдин аныктоо абдан кыйын болуп жатат. жөнөкөй маятник мөөнөтүн эсептөө деле турбайт, төмөндө келтирилген кайсы формула. Бул үлгүлөрү байкоо натыйжасында ушундай механикалык системалары боюнча белгилениши мүмкүн:

• жүктөрдү ар токтотулган маятник эле узундугун, сактоо, ал эми болсо, термелүүлөр жана мөөнөтү, алардын салмагы абдан ар кандай болот да, ошол эле керек. Демек, маятник мөөнөтү жүктөмүнүн салмагына көз каранды эмес.

• системасы маятник төмөндөй баштайт, анда өтө чоң эмес, бирок ар кандай бурч, бул ошол эле мезгил менен өзгөрүп турат, бирок ар кандай узундуктагы өзгөртүлгөн. балансынын борборунда алыстоо эмес, ал эми алардын өтө чоң өзгөрүүлөрү гормоналдык жетиштүү жакын болот. Мындай маятник мөөнөтү термелүү бойлору көз каранды эмес. механикалык системанын Бул мүлк isochronism деп аталат (грек "Барабан" - учурда "Izosov" - барабар).

жөнөкөй маятник мөөнөтү

Бул сүрөттө термелүүлөр жана табигый мезгилди билдирет. татаал түзүү карабастан, иши болсо абдан жөнөкөй. Эгер жип математикалык маятник L жана тартылуу ылдамдануу г узундугу, бул мааниси бирдей болуп саналат:

T = 2π√L / г

эч кандай табигый ёзгёръълёр Small мезгил маятник массасынын жана термелүүлөрдүн бойлору көз каранды эмес. Бул учурда, бир математикалык маятник кыскартылган узундугу берет эле.

математикалык маятник боюнча термелүүлөр

жөнөкөй түрдүү эсептөөлөр менен мүнөздөөгө болот, бул математикалык маятник, oscillates:

х + ω2 күнөө х = 0,

мында х (т) - белгисиз милдети (убакыт м салмактуулук төмөнкү ээлеген алиги бул бурч, радиандарга менен көрсөтүлгөн); ω - маятник параметрлери аныкталган бир оң туруктуу (ω = √g / L, кайда г - тартылуу ылдамдыкка жана L - жөнөкөй маятник (токтото туруу) узундугу.

салмактуулук абалы (гормоналдык туюнтмасы) төмөнкүдөй жанында бир аз ёзгёръълёрдён салмактуулугу:

х + ω2 күнөө х = 0

маятник боюнча кылууга чечкиндүү болгон эмес кыймыл

sinusoid көчүп, бир аз ёзгёръълёрдён кылат Pendulum. Экинчи тартиптеги бирдейлиги мындай кыймылдын бардык талаптарына жана параметрлерин жооп берет. кийин көз карандысыз туруктуулар аныкталат ылдамдыгын жана координаттары коюу керек жолун белгиленсин:

х = A күнөө (θ ₀ + ωt),

мында θ ₀ - баштапкы этабында, A - термелүүлөрдүн бир- ге, ω - кыймыл тендемелердин аныкталган туруучу жыштык.

Сакен (чоң узундуктагы үчүн формула)

Бул механикалык система, ири бойлору менен Термелүүлөр аткарып, татаал жол мыйзамдарына баш иет. Алар мындай маятник үчүн иштеп ылайык эсептелген:

күнөө х / 2 = U * Sn (ωt / у),

кайда Sn - синус у 1 мезгил-мезгили менен милдети болуп саналат, жана чакан сен үчүн жөнөкөй тригонометриялык айыбын менен дал <үчүн Джекоби. Сага наркы төмөндөгүдөй билдирүү менен аныкталат:

у = (ε + ω2) / 2ω2,

кайда ε = E / mL2 (mL2 - маятник энергия).

Төмөнкү бисмиллах менен маятник сызыктуу термелүүлөрдүн мөөнөтүн аныктоо:

T = 2π / Ω,

кайда Ω = π / 2 * ω / 2K (у), K - эллиптикалык ажырагыс, π - 3,14.

separatrix таратуу кыймылы

Бул separatrix динамикалык системасы траекториясы, эки өлчөмдүү бир доор мейкиндигиндеги чакырды. Сакен эмес мезгил-мезгили менен барат. убакыт чексиз алыс пунктунда бир нөл ылдамдык мамиле өтө жогорку кызмат түшөт, андан кийин бара-бара өсүүдө. Ал бара-бара өзүнүн баштапкы абалына кайтып, токтоп калды.

маятник менен термелүүлөрдүн бир- саны ИИ жанашуу үчүн барса, анда ал этабы учак кыймыл separatrix жакын экенин айтты. Бул учурда, механикалык системанын майда мезгил-мезгили менен айдап күч колдонууга башаламан жүрүм көрсөтүүдө.

Бурчтук КП менен салмактуулук кызматынан жөнөкөй маятник учурда жаныма күч Fτ = -mg күнөөнүн φ тартылуу пайда болот. "Минус" белгиси маятник четтёё жактан карама-каршы багытта жаныма түзүүчү багытталган дегенди билдирет. бир радиусу L менен тегерек КъМДж бирге х маятник которгон аркылуу айтып жатканда анын бурчтук жылышуунун титирөөнүн барабар = х / L. экинчи мыйзам Isaaka Nyutona, тездетүү багытын жана күч каалаган баасын берип болжолдоо үчүн иштелип чыккан:

мг τ = Fτ = -mg күнөө X / L

Бул катыштын негизинде, анда маятник сызыктуу система, анын салмактуулук абалына кайрылып жатса бир күч болуп которгон Х дайыма жараша эмес, күнөө х / L. экени көрүнүп турат

математикалык маятник майда толкундарды жүргүзөт болгондо гана, бул гормоналдык термелүү болуп саналат. Башка сөз менен айтканда, бул гормоналдык Термелүүлөр аткара ала турган механикалык система болуп калат. дээрлик 15-20 ° бурчтары Бул жакындаштыруу жарактуу болуп саналат. чоң узундуктагы менен Pendulum шайкеш эмес.

Newton маятник аз ёзгёръълёрдён мыйзамы

механикалык система бир аз ёзгёръълёрдён аткарган болсо, анда 2-Newton мыйзамы ушундай болот:

мг τ = Fτ = -м * г / L * х.

Ушул негизде, биз жөнөкөй маятник менен жаныма ылдамдануу белгиси "минус" менен которгон жараша болот деп жыйынтык чыгарууга болот. Бул система гормоналдык термелүүсү болуп турган шарты болуп саналат. которгон жана тездетүүнүн ортосундагы Module катыш себеби бурчтук көп аянтка барабар:

ω02 = г / л; ω0 = √ г / L.

Бул формула маятник бул түрүн аз ёзгёръълёрдён табигый жыштыгын чагылдырат. Ушунун негизинде,

T = 2π / ω0 = 2π√ г / L.

Эсептөөлөр энергиянын сакталуу мыйзамга негизделген

маятник кыймыл жебеден касиеттери энергиянын сакталуу мыйзамдын жардамы менен мүнөздөөгө болот. Бул эске алуу керек болуучу энергия бир тартылуу жаатында маятник болуп саналат:

E = mgΔh = MGL (1 - кызмат ¼т¼¼д¼н α) = mgL2sin2 α / 2

Толук механикалык энергия кинетикалык жана максималдуу мүмкүнчүлүктөрүн барабар: Epmax = Ekmsx = E

Эгер сиз илгерки сол жана оң тараптарынын туунду алуу менен, энергиянын сакталуу мыйзамын жазылган кийин:

Эп + Ek = Const

Туруктуу туунду 0 барабар болгондуктан, андан кийин (Эп + Ek) '= 0. суммасынын туунду туунду суммасын барабар:

Эп '= (мг / л * x2 / 2)' = мг / 2L * 2 * X '= мг / л * V + Ek' = (mv2 / 2) = м / 2 (v2) '= м / 2 * 2v * V '= MV * α,

Ошондуктан:

Мг / л * XV + .Түшүнбөдүм = V (мг / л * X + м α) = 0.

акыркы бисмиллах негизинде, биз: α = - г / L * X.

математикалык маятник Практикалык колдонмо

Ылдамдануу акысыз кулаган эмес, окшош планета айланып кабыктын тыгыздыгы, эркиндик менен айырмаланат. тектердин жогорку тыгыздыгы менен пайда болсо, анда ал бир аз жогору болот. математикалык маятник тездетүү көп изилдөө үчүн колдонулат. ар түрдүү пайдалуу кендер үчүн жардам карачы. Жөн эле маятник ёзгёръълёр санын эсептөөнү, ал жер казынасындагы көмүр же руданы аныктоо мүмкүн эмес. Бул ресурстар уятсыз тектердин астында жаткан дагы бир тыгыздыгы жана салмагы бар болгондугу менен түшүндүрүлөт.

Сократ, Аристотелдин, Платон, Плутарх, Архимед сыяктуу белгилүү окумуштуулар тарабынан колдонулган математикалык маятник. Алардын көбү механикалык система тагдырын жана жашообузга таасир этиши мүмкүн деп эсептешкен. Архимед Анын эсеби менен математикалык маятник колдонгон. Бүгүнкү күндө көп occultists жана КӨЗҮ пайгамбарлыктардын ишке ашыруу, же адамдарды жок издеп, бул механикалык системасын колдонуп келе жатышат.

белгилүү French астроном жана илимпоз, аларды изилдөө үчүн Flammarion ошондой эле математикалык маятник колдонгон. Анын жардамы менен ал жаңы планетанын ачылышын, Tunguska метеориттин пайда жана башка маанилүү окуяларды алдын ала алган эмес деп билдирди. Германияда Экинчи дүйнөлүк согуш (Берлин) учурунда маятник адистештирилген институт катары иштеген. Бүгүнкү күндө мындай изилдөө парапсихология боюнча жеткиликтүү Мюнхен институту эмес. маятник менен иш "radiesteziey" деп аталган бул мекеменин кызматкерлери.