Тизгиндүү айланышат. Fast тизгиндүү айланышат. Дискреттик тизгиндүү өзгөртүп

Тизгиндүү кайра - кайра реалдуу өзгөрмөнүн белгилүү бир милдетти пикир. Бул иш, биз ар кандай үндөрдү кабылдай сайын жүзөгө ашырылат. Кулак биздин эсин гана жогорку математика бөлүмүнүн экспертиза кийин мүмкүн аткарууга автоматтык "эсептөө", өндүрөт. адам кайра органда угуп курган, үн (катуу, суюк же газ орто толкун түрүндө таралат чоюлгуч чөйрөдө бөлүкчөлөрдүн кадимки термелүү кыймылы) болгон ар кандай бийик тонна көлөмү даражада ырааттуу баалуулуктардын бир катар берилет. Андан кийин, мээ тааныш үн айлантат.

Математикалык Fourier өзгөртүп

үн толкундарына же башка титирөө жараяндардын айландыруу (жарык эмиссиясы жана океан жууп жана жылдыз же күн чөйрөлөргө) аткарылган жана математикалык ыкмалар аркылуу болот. Ошентип, бул ыкмаларды колдонуп, милдеттери синусоидалык компоненттердин, б.а. бир аз дегенде бир аз барып, тармал, ийри, анан дагы, көлдүн толкунуна окшош жыйындысы термелүү жараяндарды киргизүү жолу менен толукталышы мүмкүн. Тизгиндүү кайра - белгилүү бир жыштыкка тиешелүү ар sinusoid баскычы же амплитудага сүрөттөлөт кайра милдети. Этап сызыгын, бойлору баштапкы чекити - бул анын бийик.

Тизгиндүү (мисалдар сүрөттө көрсөтүлгөн) илимдин ар кайсы тармактарында колдонулуучу абдан күчтүү курал болуп саналат, айланышат. Кээ бир учурларда, аны чечүү сыяктуу жарык, жылуулук же электр энергиясын таасири астында пайда болгон динамикалык жараяндарды сүрөттөгөн татаал текшилөө колдонулат. Башка учурларда, бул химия, дары-дармек жана астрономия ар кандай эксперименталдык байкоо чечмелей чындык болушу мүмкүн байланыштуу, татаал сигналдарды үзгүлтүксүз компоненттерин аныктоого мүмкүндүк берет.

тарыхый маалымат

Бул ыкманы колдонуу менен, биринчи адам French математик Жан Batist Fure болчу. Айландыруу, кийин анын аты, башында жылуулук өткөрүмдүүлүк механизмин сүрөттөө үчүн колдонулган. жылуулук өзгөчөлүктөрүн изилдөө менен алектенген, анын толугу менен жеткен өмүр тизгиндүү. Ал алгебралык тендемелердин тамырын аныктоо математикалык теориясы өзүнүн барандуу салымын кошкон инсан. Тизгиндүү шоу Политехникалык анализ боюнча адис болчу, Egyptology институтунун катчысы, Турин жолунун курулушун учурда (анын жетекчилиги безгек сазга 80 чарчы километр салсын болгон ылайык) дуу империялык кызматы болду. Бирок, мунун баары реализм математикалык анализ жүргүзгөн окумуштуу токтоп калган жок. 1802-жылы ал катуу ысыктан көбөйтүүгө сүрөттөгөн аркалашат чыккан. 1807-жылы, илимпоз "тизгиндүү өзгөртүп," деп аталып калган бул аркалашат, чечүү үчүн бир ыкмасын тапкан.

жылуулук өткөрүмдүүлүк талдоо

Изилдөөчүлөр жылуулук өткөрүмдүүлүк механизмдерин сүрөттөгөн математикалык ыкма колдонулган. А ыңгайлуу, мисалы, темир шакек менен эсептөөдө эч кандай кыйынчылык жылуулук энергиясын жайылтуу жуккан, бир бөлүгү отко чулганган. эксперименттер рингге кызыл ысык бөлүгүн тизгиндүү ишке ашырат жана жакшы кум менен көмүү үчүн. Андан кийин, температурасы өлчөө, анын карама-каршы тарабынан жүзөгө ашырылат. Башында, жылуулук бөлүштүрүү бирдей эмес: шакеги бир бөлүгү - суук, ал эми башка - ысык, зоналардын ортосунда курч градиенти байкаса болот. Бирок, металл үстү жылуулук бөлүштүрүү учурунда, аны бир түрдүү болуп калат. Ошентип, көп өтпөй эле, бул жараян бир белги- толкун түрүндө болот. Биринчи Диаграмма акырындык менен жогорулайт, ошондой эле косинус же синус милдетинин өзгөрүү ийкемдүү, так мыйзамдарды азаят. Wave акырындык ортосунда бош жана натыйжада температурасы шакеги Бүт жер жүзүндө бирдиктүү болуп калат.

Бул методдун жазуучу баштапкы бөлүштүрүү башталгыч синус толкундардын бир катар чиригенден болот кыйла бирдей эмес деп болжолдонот. Алардын ар бири өз-этабын (баштапкы орду) ээ болот жана анын максималдуу температурасы. Демек, жок дегенде ар бир мындай компонент өзгөрүүлөр максималдуу жана кайра шакек бүтүн жолу айланып ойдун аягына чейин. негизги гормоналдык деп аталган мезгил бар курамдык бөлүгү, ал эми эки же андан көп мөөнөткө менен маанилүү - экинчи жана башкалар. Мисалы, эң жогорку температура сүрөттөгөн математикалык туюнтма, баскыч же ээлеген тизгиндүү бөлүштүрүү милдетинин аталышат. Scientist математикалык сүрөттөлүшү кыйын бир компонентин алып, жеңил-колдонууга куралдар үчүн - адамдын айыбын нагыз жана косинус менен катар, баштапкы бөлүштүрүү берүү өлчөмүндө.

талдоонун негизи

катуу объектисинин жылуулук бөлүштүрүү кайра бул талдоону колдонуу, бир чоргодо бар, математик синусоидалык компоненттеринин жогорулатуу мөөнөтү анын кескин тёмёндёшъ алып деп ойлодум. Бул негизги жана экинчи Айтчы боюнча көрүнүп турат. акыркы температурасы бир ашуу жолу максималдуу жана минималдуу мааниге чейин жеткен, ал эми биринчи жылы - бир гана жолу. Бул экинчи гармониялык ысыктан жолдун алыстыгы өзөгү жарым экенин экен. Мындан тышкары, экинчи жарым жылдыгынын градиент биринчи караганда чукул болот. Ошондуктан, бир кыйла катуу жылуулук агымы жесир аз аралыкты өтөт, анткени, бул учурда бир милдети катары негизги төрт эсе ылдам гормоналдык өчүүчү болот. Төмөнкү иш-жылы да тез болот. Математик бул ыкма бизге жолу менен температуранын баштапкы бөлүштүрүү жараянын эсептеп берет деп ойлошкон.

Call замандаштары

Тизгиндүү алгоритмин өзгөртүп учурда математика теориялык негиздерин да кыйын болуп калды. башында Он тогузунчу кылымда, Лагранждын, Лаплас, Poisson, Лежандр жана Био, анын ичинде көпчүлүк атактуу илимпоз, алгачкы бөлүштүрүүдө температурасы негизги толкун жана жогорку жыштыктагы түрүндө компоненттеринин електрондорго анын ырастоону кабыл алган эмес. Бирок илимдер академиясынын математик алынган натыйжаларды четке мүмкүн эмес, ага мыйзам жылуулук өткөрүмдүүлүк теориясы үчүн сыйлыгын, ошондой эле физикалык тажрыйбаларды менен салыштырууну жүргүзүү. Тизгиндүү мамиленин негизги пикир үзгүлтүксүз бир үзгүлтүк милдети, бир нече синусоидалык милдеттерин суммасы билдирет да далилдеп турат. Анткени, алар Кыскасы, түз жана ийри сызыктарды сүрөттөгөн. Азыркы илимпоз мындай кырдаалды, мындай чарчы, сызыктуу, элдешпес, же ашкерелеп катары үзгүлтүксүз, чогуу колдонуу менен сүрөттөгөн түшүнүк кызматтары эч качан кездештирген эмес эле. математик ишендирип туура эле учурда, тригонометриялык милдеттерин чексиз бир катар суммасы так ылдамдык менен чектелбеши керек. Мындай ырастоолор абсурд көрүнгөн. Бирок, кээ бир изилдөөчүлөр (мисалы, Клод Navier, Sofi Zhermen) жөнүндө шектенүүлөр карабастан, изилдөөнүн көлөмүн өзгөрдү жана жылуулук бөлүштүрүү талдоого алып чыккан. Математика, ошол эле учурда, бир нече синусоидалык милдеттерин сумма жарылуусунан так өкүлчүлүгүн төмөндөйт деген суроо азап уланткан.

200-жыл тарыхы

Бул теория эки кылымдар бою өнүгүп келген, бүгүн аны акыры түзүлөт. мейкиндик же убактылуу милдеттерин жардамы менен бир жыштык, Пасах жана амплитудага бар синусоидалык компонентке талкаланып жатат. Бул өзгөртүү эки башка математикалык ыкмалар менен алынат. булагы үзгүлтүксүз милдети, ал эми экинчиси болсо, алардын биринчи учурда колдонулат - аны дискреттик айрым өзгөрүүлөрдү ишке ашырган менен берилген учурда. сөз айкашы дискреттик аралыктар менен аныкталат баалуулуктардын, алынган болсо, анда ал бир нече дискреттик синусоидалык жыштыктар сөздөрдү бөлүүгө болот - төмөнкү жана андан эки эсе, үч эсе, ал эми негизги жогоруда чыгат. Бул сумма деп тизгиндүү сериясы. Алгачкы сөз, ар бир чыныгы саны баасын чыгарса, анда ал бир нече синусоидалык мүмкүн болгон бардык жыштыктарды бөлүнүшү керек болот. Бул тизгиндүү ажырагыс, жана чечим кабыл ажырагыс милдети бир өткөрүү деп аталат. Ар бир жыштыгына, кайра алуу ыкмасына карабастан, эки сандын төмөнкүлөр көрсөтүлүүгө тийиш: амплитудага жана мезгилдүүлүгүн. Бул баалуулуктар бир көрсөтүлгөн татаал саны. эсептөөлөрдү аткаруу үчүн билдирүү менен бирге тизгиндүү менен кайра татаал өзгөрмөлөр теориясы ар түрдүү электрдик схемалар иштеп чыгуу жол, механикалык толкундарга талдоо, толкун көбөйтүү механизми жана башка изилдөө.

Тизгиндүү бүгүн өзгөртүп,

Бүгүнкү күндө бул багытта изилдөө негизинен акыл-кайра айландыруу үчүн иш өтүү үчүн натыйжалуу ыкмаларды таап алып келип такайт. Бул чечим тике жана кайтарым тизгиндүү өзгөртүп деп аталат. Бул эмнени билдирет? үчүн ажырагыс аныктоо жана түздөн-түз тизгиндүү өзгөртүп кылып, математикалык ыкмаларды колдоно алышат, бирок сиз аналитикалык болот. Алар иш жүзүндө колдонулган айрым кыйынчылыктар бар экендигине карабастан, көпчүлүк интегралдар табылган жана математикалык колдонмолорду киргизилген эмес. сандык ыкмалардын жардам көрсөтүп эсептелет мүмкүн менен, алардын калыптанышына эксперименттик маалыматтар, анын стол интегралдар жок иш катары негизделген, алар аналитикалык түрдө элестетүү кыйын.

Мындай өзгөрүүлөргө абдан Уикипедияны жакшыртуу болуп компьютер инженердик эсептөөлөрдүн чыгаардан мурда, алар толкун-милдетин сыпаттап бергиле пунктка санынан көз каранды эсептөө ишмердүүлүгү тууралуу көп сандагы кол менен аткарууну талап кылат. Бүгүнкү күндө эсептешүү жүргүзүү үчүн, жаңы ишке ашырууга уруксат берген атайын программалары бар аналитикалык ыкмалары. Ошентип, 1965-жылы, Джеймс Кули жана Джон Tyuki "Fast тизгиндүү өзгөрт" деген ат менен белгилүү болуп калган программасын жараткан. Бул сызыгын анализ multiplications санын кыскартуу аркылуу эсептөө үчүн убакытты үнөмдөйт. ыкмасы бирдиктүү үлгү баалуулуктардын көп санда кирип кыйшык бөлүнүп негизделген "Fast тизгиндүү өзгөрт". Демек, multiplications саны пункттарынын санын кыскартуу бир эле учурда жарымына кыскартылат.

Fourier колдонуу өзгөртүп

Бул жараян ар түрдүү тармактарда колдонулат:-жылы сан теориясы, илими, сигнал кайра иштетүү, дисперсиялык, ыктымалдуулук теориясы, Колдонмо, статистика, океан, оптика, акустика, жана башка геометриялык. аны пайдалануу үчүн бай мүмкүнчүлүктөрү деп аталат пайдалуу өзгөчөлүктөрү, бир катар негизделген "тизгиндүү кайра касиеттери." Келгиле, алардын айрымдарын карап көрөлү.

1. айландыруу милдети бир сызыктуу оператору болуп саналат жана тийиштүү ченемдештирүү бирдиктүү болуп саналат. Бул мүлк Parseval теорема, же жалпы учурда, теоремасы Plansherelja же шарты полярдуулук белгилүү.

2. кайра калыбына келет. Мындан тышкары, карама-каршы натыйжа түздөн-түз чечүүгө олуттуу окшош болушу.

3. синусоидалык негизги сөздөр өз айырмачылыгына милдеттери болуп төмөнкүлөр саналат. Бул өкүлчүлүгү өзгөрүп билдирет сызыктуу текшилөө шарттуу Алгебралык дайыма сандары менен.

4. "convolution" теоремага ылайык, иштеп башталгыч көбөйтүү боюнча комплекстүү иш кылат.

5. Дискреттик тизгиндүү дароо "тез" ыкмасын колдонуу менен компүтерде иштелип болот өзгөртүүсү.

Тизгиндүү өзгөрүүсү менен өзгөртүп,

1. Көбүнчө мөөнөткө белгилүү бурчтук жыштык жана узундуктагы менен комплекстүү эсеге сөз суммасы катары кандайдыр бир quadratically интегралдануучу сөздөр менен камсыз кылуу, туруктуу кайра сүрөттөө үчүн бул сөз колдонулат. Бул түрдүн ар дайым сандары болушу мүмкүн бир нече ар кандай түрлөрү бар. үзгүлтүксүз ыкмасы математикалык колдонмолорду таба аласыз Алмаштыруу үстөл, камтыйт. А жалпы иши бул жараян каалаган чыныгы бийликке тирилет алышына бөлчөк өзгөртүү болуп саналат.

2. үзгүлтүксүз ыкмасы ар кандай аныкталат тизгиндүү сериясындагы мурда техниканын бир жалпылаштыруу болсо мезгил-мезгили менен милдеттерин бир чектелген аймакта бар жана sinusoids бир катар алардын атынан же айтымдын.

3. Дискреттик Fourier өзгөртүүсү. Бул ыкма илимий эсептөө жана санариптик сигналдын иштетүү үчүн эсептөөлөргө колдонулат. эсептөө ушул түрүн жүзөгө ашыруу үчүн жеке чекиттери, мезгил-мезгили менен же чектелген аймак үзгүлтүксүз тизгиндүү интеграл ордуна бир дискреттик комплексин боюнча аныктоо милдет болгон талап кылынат. Бул учурда сигнал өзгөртүү sinusoids суммасы катары берилет. "Орозо" ыкмасын пайдалануу бардык практикалык максаттарга жетүү үчүн санариптик чечимдерди пайдаланууга мүмкүндүк берет.

4. тизгиндүү өзгөртүп терезе классикалык ыкмасын жалпыланган көрүнүш болуп саналат. Бул өзгөрмөнүн бар толук спектрин алынат стандарттык сигналды спектри колдонулат чечимдер, айырмаланып өзгөчө кызыктырат, бул жерде өзгөчө өзгөрмө (убакыт) сактоо менен гана жергиликтүү жыштык бөлүштүрүү болуп саналат.

5. эки өлчөмдүү тизгиндүү айланышат. Бул ыкма маалыматтардын эки өлчөмдүү саптар менен иштөө үчүн колдонулат. Мындай учурда, кайра бир багытта жүзөгө ашырылат, ал эми андан кийин - башка.

жыйынтыктоо

Бүгүн, тизгиндүү ыкмасы бекем илимдин ар кайсы тармактарында бекемделген. Мисалы, 1962-жылы ал рентген демилгечи менен бирдикте тизгиндүү талдоонун жардамы менен ДНК жуп спиралынын өзгөрөт ачты. Тасманын жазылган демилгечи менен алынган бир сүрөттөлүш, натыйжада жазуу кристаллдары, ДНК жипчелери багытталган. Бул сүрөт тизгиндүү Бул кристалл түзүмүн өзгөртүүсүнүн колдонуп бойлору наркы жөнүндө маалымат берди. окшош химиялык түзүлүшүн талдоодо алынган карталары менен ДНК демилгечи карталарды салыштырып алынган этап маалыматтар. Натыйжада, биологдор кристалл түзүлүштү калыбына - баштапкы милдетти.

Тизгиндүү космос, жарым өткөргүч материалдардын жана плазмадан, микротолкундуу акустикага, океан, радар, сейсмология жана медициналык экспертизанын аныкталды изилдөө үчүн чоӊ ролду ойнойт өзгөртүүсү.