Пирамидалардын аймакты кантип эсептөө: база, тарабын жана толук?

математика окуучулардын экзаменге даярдануу үчүн алгебра жана геометрия боюнча билимдерин системалаштыруу керек. Мен, мисалы, бир пирамиданын аянтын эсептөө керек, баары белгилүү болгон маалыматтарды айкалыштырып келет. Мындан тышкары, ылдый жана тараптан баштап бүткүл аянтынын чейин турат. тарап, алар беш бурчтук сыяктуу жагдай, түшүнүктүү туш болсо, анда база дайыма ар түрдүү болот.

пирамиданын базанын аянты кантип болсун?

N-туштум үчүн негизсиз бурчтуктун абдан каалаган сан болушу мүмкүн. Бул база, бурчтан санынын айырмасын тышкары, туура же туура эмес сан болушу мүмкүн. экзамен боюнча студенттер милдеттерди кызыкчылыгында базасынын туура ишмерлери менен болгон гана жумуш табылган. Ошондуктан, биз алар тууралуу сөз болот.

болунот үч бурчтук

Бул болунот болуп саналат. бардык тараптар бирдей жана каттын "бир" деген белги менен белгиленип жатат. Бул учурда, пирамиданын базалык аянты бисмиллах боюнча эсептелет:

S = ⁽² * √3) / 4.

аянт

формула анын аянты эсептөө үчүн жөнөкөй, "а" деген - бул жагы дагы бир жолу болуп саналат:

Ал эми S = ^2.

Далилсиз үзгүлтүксүз N-туштум,

зонаны эле белги эки жагындагы. бурчтан саны үчүн латын тамгасы н колдонулат.

S = (N * ²⁾ / (4 * тг (180º / N)) .

тараптуу жана толук бетинин аянтты эсептөө кантип кирүүгө?

базалык ишмер туура эмес болгондуктан, демек, пирамиданын бардык беттери бирдей. каптал четтери бирдей болуп саналат, анткени алардын ар бири, бир капталдуу үч бурчтук болуп саналат. Андан кийин, пирамиданын жогору жагында аянтын эсептөө үчүн бирдей monomials суммасына турган болуш керек. жагынан саны базасы эки өлчөмүндө аныкталат.

бир капталдуу үч бурчтуктун аянты базасы өндүрүмдүн жарымынан бийиктиги көбөйтүлөт турган бисмиллах менен аныкталат. пирамида Бул бийиктиги apothem деп аталат. Анын аталышы - "А". каптал бетинин чөйрөдөгү негизги формула төмөнкүчө чагылдырууга болот:

S = ½ P * A, кайда P - пирамиданын базасынын тосмону.

бул базалык тарапка белгилүү эмес жолу бар, ал эми каптал четтери (а) жалпак жана күчүндө бурчу (α) болуп саналат. Андан кийин пирамиданын каптал аянтын эсептөө үчүн төмөнкүдөй пайдаланууга таянат:

S = н / 2 ² * күнөө α.

1-тапшырма №

Шарт. Анын базасында болсо, пирамиданын жалпы аянтты табуу учун болунот бурчтук 4 см жогору жагында жана балл √3 apothem см бар.

Чечим. Бул база периметри эсептөө менен башталышы керек. Бул дайыма үч бурчтук болгондуктан, анда P = 3 * 4 = 12 см apothem Белгилүү болгондой, дароо бүт каптал бетинде аянтын эсептөө мүмкүн :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^см2.

базалык бурчтук алуу үчүн аянтынын наркы (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^см2.

бүт аймакты аныктоо үчүн эки натыйжасында баалуулуктарын бүктөп керек: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^см2.

Answer. 10√3 ^см2.

Маселе 2 №

Шарт. үзгүлтүксүз бурчтуу пирамида бар. базанын узундугу 7 мм барабар, жанынан четине - 16 мм. Сиз анын аянты билүү керек.

Чечим. polyhedron-жылдан тартып - тик бурчтуу жана туура, анын базасында аянт болуп саналат. базалык аймакты угуу жана каптал тараптар чарчы пирамида санап бере алат. аянтта үчүн формула жогору берилет. Мен үч бурчтуктун бардык каптал бети билебиз. Ошондуктан, алардын аймактарын эсептөөнүн кытан, анын болуш колдоно аласыз.

Биринчи эсептөөлөрү жөнөкөй болуп саналат жана бул сан алып: 49 мм ^2. Экинчи наркты эсептөө үчүн semiperimeter керек: (7 + 16 + 2): 2 = 19,5 мм. Азыр биз бир капталдуу үч бурчтуктун аянтын эсептөө мүмкүн: Г (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 мм ^2. төрт бурчтук бар, ошондуктан, 4-акыркы санын эсептөөдө көп болушу керек.

Алынган: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^мм2.

Answer. 267,576 керектүү балл ² мм.

3-тапшырма №

Шарт. үзгүлтүксүз бурчтуу пирамида боюнча аянтын эсептөө керек. Бул аянтта каптал белгилүү - 6 см, бийиктиги - 4 см.

Чечим. оъой жолу периметри жана apothem көбөйтүүгө болуш пайдалануу. Биринчи балл жөн гана кездешет. экинчи бир аз кыйыныраак.

Биз Pythagorean теоремасы эстеп, ойлонуп керек туура үч бурчтук. Бул Гипотенуза болуп пирамида жана apothem, бийиктиги менен түзүлөт. бир polyhedron бийиктиги Анын ортосунда түшкөндөй, экинчи буту, аянтта жарым тарап болуп саналат.

Нухка apothem (туура үч бурчтуктун Гипотенуза) зыяндуу барабар (4 ² + ^2-март) = 5 (см).

Азыр ал каалаган наркты эсептөө үчүн мүмкүн: ½ (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (см ^2).

Answer. 96 см ^2.

Маселе № 4

Шарт. Dana бурчтуу пирамидасы. анын базасында 22 мм барабар тараптар, каптал четтери - 61 мм. Бул polyhedron капталында бетинин аянты кандай?

Чечим. тапшырма №2 сүрөттөлгөн катары ой эле. Гана пирамида базасында аянтка берген, ал эми азыр бул алты бурчтук болуп саналат.

Биринчи кадам жогорудагы базалык чөйрөсүндө ^{(6 * 22 2)} эсептелет ^{/ (} 4 * тг (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^см2.

Эми сиз бир тарап жүзү болуп капталдуу үч бурчтук, жарым-периметрин табуу керек. (22 + 61 + 2) :. = 72 см 2 кытан анын бисмиллах бурчтуктун ар бир аянтын эсептөө боюнча калат, андан кийин базанын чыкты алты эсе, бири менен көбөйөт.

Кытан жана анын бисмиллах эсептөөлөрү: Г (72 * ^{(72-22) * (72-61) 2} ) = √435600 = 660 см ^2. эсептөөлөрү майышуу беттик аянты менен камсыз кылат деп: 660 * 6 = 3960 см ^2. Ал бүт жер бетине чыгып, аларды кошуу таба бойдон калууда: 5217,47≈5217 см ^2.

Answer. Негиздери - 726√3 см ^2, каптал бети - 3960 см ^2, бүт аянты - 5217 см ^2.