Бир болунот бурчтуктун бийиктиги кандай издөө керек? Formula жайгашкан, бир болунот бурчтуктун бийиктиги касиеттери

Геометрия - бул кемчиликсиз бир упай алуу үчүн керек болгон бир мектеп тийиш эмес. Ошондой эле жашоого зарыл билим. Мисалы, жогорку чатыры менен үй куруп жатканда, журналдар, алардын саны дыгын эсептөө зарыл. Эгер болунот бурчтуктун бийиктиги таба билишет, эгер мүмкүн. Архитектуралык структуралар геометриялык ишмерлердин касиеттерин билимге негизделет. Имараттардын түрлөрү көп учурда көрүнөө аларга окшош болот. Египет пирамидалары, сүт, кутулар, көркөм саймалар, түндүк сүрөт, ал тургай, токоч - адамды курчап турган бардык жагы. Платон айткандай, бүт дүйнө бурчтуктун негизделген.

капталдуу үч бурчтук

Төмөндө сөз болот, ал айкын болушу үчүн, аны бир аз геометриянын негиздерин эстеп кетүү керек.

эки бирдей тарапты болсо үч бурчтук капталдуу болот. Алар ар дайым тарабын деп аташат. Алардын өлчөмдөрү ар кандай Тарап, базаларды чакырды.

негизги түшүнүктөр

кандайдыр бир илим болуп, геометрия өзүнүн негизги эрежелерди жана түшүнүктөрдү бар. Алардын көп. Биздин темасы анча түшүнүксүз болуп калат, ансыз гана карап көрөлү.

Бийиктиги - бул карама-каршы тарабына перпендикуляр тартылган түз бир сызык болуп саналат.

Медианасы - үч бурчтуктун бир чокуга гана карама-каршы тараптын ортосунда багытталган бир бөлүгү.

Биссектриса - жарымы бурч бөлүнөт устун.

үч бурчтуктун биссектрисасы - бул түздөн-түз, же тескерисинче, бир бөлүгү болуп эсептелет биссектриса, карама-каршы тараптын катмарын бириктирген.

Бул бурчунун биссектрисасы экенин эстен чыгарбаганыбыз маанилүү - бул милдеттүү түрдө рентген жана бурчтуктун биссектрисасы болот - баканындай бир бөлүгү болуп саналат.

базалык бурчтар

бурчтары бир капталдуу үч бурчтук этегинде жайгашкан деген теоремасы мамлекеттер дайыма бирдей болуп саналат. Бул теоремасы далилдеш үчүн өтө жөнөкөй болуп саналат. бир капталдуу үч бурчтук ABC көрсөтүлгөн карап,-жылы AB = BC. ABC биссектриса бурч HP зарыл From. Азыр эки натыйжасында үч бурчтук каралышы керек. AB = BC шартта, HP жалпысынан үч бурчтуктун каптал жана AED жана SVD бурчуна барабар, анткени VD - биссектриса. бирдей биринчи белги эстеп, биз аман-эсен откондон бирдей болуп саналат деген тыянак чыгарууга болот. Демек, бардык тиешелүү бурчтар барабар. Ошондой эле алар, албетте, партиялар, бирок бул учурда кийин кайтып келет.

капталдуу үч бурчтуктун бийиктиги

Дээрлик бардык маселелерди чечүүгө негизделген негизги теоремасы, болот: бир болунот бурчтуктун ичинде бийиктиги биссектриса жаш болуп саналат. анын практикалык маанисин (же маанисин) түшүнүү үчүн колдоо жөлөкпул төлөп бериши керек. Бул үчүн, кагаз капталдуу үч бурчтук кесип. кутучага блокнот жөнөкөй баракта бул эмне үчүн жөнөкөй жолу.

тарапты ылайыкташтырууга, жарым, натыйжада үч бурчтук бүктөп кой. Кандай окуя болгон? Эки бирдей беш бурчтук. Азыр аны чөктүрүү текшерүү. натыйжасында оригами жайып. бүктөмө сызык. protractor менен табышканда сызык менен үч бурчтуктун базасынын ортосундагы бурч текшерет. Эмне 90 даражалык бурч жатат? линия тартылган бул - перпендикуляр болгон. аныктама боюнча - бийиктикте. бир болунот бурчтуктун бийиктигин кантип табууга болот? түшүндүм. Азыр жагындагы эки бурчу үчүн. Ошол эле текшерүү protractor бурчту колдонуп, азыр жогорку түзүлөт. Алар бирдей болуп саналат. Бул бийиктик да биссектриса экенин билдирет. Өкүмдар менен куралданып алып, базанын бийиктиги кирген сегменттерди өлчөө. Алар бирдей болуп саналат. Демек, болуп болунот бурчтуктун бийиктиги базасын bisects жана медиана болуп саналат.

далил

Көрсөтмө куралдарды так теорема негиздүүлүгүн көрсөтөт. Бирок, геометрия - жетиштүү так илим, ошондуктан, өзүн-өзү айкын.

базасында бурчтары бирдей кароонун жүрүшүндө бирдей үчбурчтуктан далилдеп олтурат. Эске салсак, WA - биссектриса жана беш бурчтук AED жана Канаттуулар бирдей болуп саналат. жыйынтык, албетте, тиешелүү үч бурчтуктун тараптар менен, жана, бурчтар барабар болгон. Ошентип, AD = SD. Демек, WA - медианасы. Бул HP жогору экенин далилдеш үчүн калууда. откондон карап нун негизинде, ал бурч ADV кошуу үчүн бирдей бурч экен. Бирок, бул эки бурчтар чектеш жана 180 градуска чейин кошуу маалым. Ошондуктан, алар эмне болот? Албетте, 90 градус. Ошентип, HP - базанын тартылганы учун болунот бурчтуктун бийиктиги болот. QED.

Негизги өзгөчөлүктөр

• чакырыктарга жооп иретинде, ал капталдуу үч бурчтуктун негизги жактарын унутпашыбыз керек. Алар тескери теоремалар окшойт.
• эки бурчтан бирдей тарабынан бул маселени чечүүнүн жүрүшүндө болсо, анда ал бир капталдуу үч бурчтук менен күрөшүп жатат дегенди билдирет.
• сен аман-эсен, медианасы, ошондой эле үч бурчтуктун бийиктиги экенин далилдей тиркөөгө албаган болсо, - үч бурчтук капталдуу болот.
• биссектриса бийиктиги болсо, анда, бир капталдуу үч бурчтук деп аталат бурчтуктун негизги өзгөчөлүктөрүнө негизделген.
• Ошондой эле алар, албетте, медианасы жана бийиктиги катары кызмат кылат, анда, мисалы, үч бурчтук - капталдуу.

Formula бийиктиги 1

Бирок, көпчүлүк милдеттерди аткаруу үчүн, силер санариптик бийиктиги маанисин таба керек. биз болунот бурчтуктун бийиктиги таба аларыбызды карап чыкканыбыз абдан маанилүү.

жогорудагы көрсөткүчкө кайтып, КИК, кайсы бир - тараптар менен - базасы. HP - үч бурчтуктун бийиктиги, ал ч белгиси бар.

бурчтук AED деген эмне? HP-жылдан тартып - бийик, анда үч бурчтук AED - таап келет тик буту. Pythagorean чечим колдонуп, биз ала:

= + AV² AD² VD²

сөз айкашы VD аныктоо жана мурда кабыл алынган белгилерин алмаштыруучу, биз ала:

N² = Я - (а / 2) ².

Сиз тамыр алып салуу керек:

H = √a² - v² / 4.

Сиз тамырынан белгиси ¼ жасап, анда формула болмок:

H = ½ √4a² - v².

Ошентип, бир болунот бурчтуктун бийиктиги болот. Pythagorean теорема алынган формула. Биз каймана белгисин унутуп да болсо, анда, табылган ыкмасын билип, ар дайым алып алат.

бисмиллах 2 бийиктиги

Жогоруда сүрөттөлгөн формула негизги жана жалпы геометриялык көйгөйлөрдүн көп колдонулат. Бирок, ал эле дуушар болгон эмес. Кээде, тескерисинче, базалык мааниси берилди бурч берилген. Мындай болуп болунот бурчтуктун бийиктиги табуу сыяктуу маалыматтар качан? ал башка сөз пайдаланууга ылайыктуу Бул проблемаларды чечүү үчүн:

H = а / күнөө α,

кайда H - бийиктиги, базаны көздөй,

жана - бир каптал жагы,

α - базада бурчу.

көйгөй чокуга боюнча бурчу берилип жатса, бир болунот бурчтуктун ичинде бийиктиги төмөнкүчө чагылдырууга болот:

H = а / кызмат ¼т¼¼д¼н (β / 2),

кайда H - бийиктиги, базага түшүрүп ,,

β - күчүндө бурч,

жана - тараптар.

Right капталдуу үч бурчтук

Абдан кызыктуу мүлк 90 градуска барабар болуп эсептелген үч бурчтук, апекс-бар. бир карап көрөлү оң-чукул бурчтук ABC. Мурунку учурларда эле, WA - базаны көздөй бийиктиги.

базалык бурчтар барабар. Алардын чоң иштерди эсептөө бере албайт:

α = (180 - 90) / 2.

Ошентип, бурчтары этегинде жайгашкан, дайыма 45 градус. Азыр ADV бурчтук карап көрөлү. Ал ошондой эле тик турат. Биз бурч бир от. жөнөкөй эсептөө менен, биз 45 даража алууга. Ошондой эле, ошондуктан, бул үч бурчтук гана туура эмес, бирок ошол эле учурда бир капталдуу. Тараптар AD жана VD тараптар менен бирдей болуп саналат.

Бирок, ошол эле учурда тарап AD жарым AU болуп саналат. Бул болунот бурчтуктун бийиктиги бир бисмиллах түрүндө жазылган болсо, жарым базанын барабар, биз төмөнкү сөздөр алган экен:

H = а / 2.

Бул формула өзгөчө бир учурда гана болуп саналат, ал эми тик капталдуу үч бурчтуктун үчүн гана пайдаланылышы мүмкүн экендигин эстен чыгарбоо керек.

Алтын үч бурчтук

алтын үч бурчтук абдан кызыктуу. Бул сүрөттө, базанын тараптын катышы Phidias саны аталган наркына барабар болот. Corner жогорку жайгашкан - 36 градус, базанын менен - 72 градус. Бул үч бурчтук Pythagoreans суктанышчу. Алтын Triangle негиздери өлбөс чыгармаларынын ашырган негизин түзөт. белгилүү беш бурчтуу жылдыз капталдуу үч бурчтуктун кесилишинде курулган. Леонардо Da Vinci көптөгөн чыгармалар үчүн "алтын үч бурчтуктун" берүү ынанымын мыйзам колдонулат. Курамы "Мона Лиза" жөн гана туура пентаграмма түзүү маалыматтарга негизделген.

"Кубизм" Сүрөтчүлүк, Пабло Pikasso бир жумуштарды, кызыктуу көрүнүшү бир капталдуу үч бурчтук негизин түзөт.