Чечилбеген маселе: Navier-Стокса тендемелер, Hodge жоромолго, Римана гипотеза. жылдыктын максаттары

Чечилбеген көйгөй - 7 кызыктуу математикалык проблемалар. Алардын ар бири, адатта, гипотезаларды түрүндө, бир жолу белгилүү окумуштуулар сунуш берилди. Ондогон жылдар бою, дүйнө жүзү боюнча алардын жетекчилери математика тытып, аларды чечүү үчүн. Ылайдан институту тарабынан сунушталган бир миллион АКШ доллар өлчөмүндөгү сыйлык күтүп, ийгиликке жете алышат.

Дин

1900-жылы улуу немис математик Дөөт Хилберт Араба, 23 көйгөйлөрдүн тизмесин тапшырды.

Изилдөөлөр жүргүзүлүп, алардын чечим кабыл алуу максатында ишке ашырылган, 20-кылымдын илим абдан таасир этти. Азыркы учурда, алардын көбү буга чейин эле бир сыр болбой калды. чечилбей арасында же жарым-жартылай чечилген болчу:

• кошууну аксиомалар ырааттуулугун көйгөйү;
• ар кандай сан талаа мейкиндикте өз ара жалпы укук;
• физикалык аксиомалар математикалык изилдөө;
• негизсиз алгебралык саны сандары үчүн чарчы түрлөрүн изилдөө;
• маселе кылдаттык менен актоо enumerative геометрия Fedor Шуберт;
• жана башкалар.

Изилденбеген Кронекер теоремасы жана аны белгилүү бир алгебралык аймак акылдан проблемасын жайылган Римана гипотеза .

Ылайдан институту

Бул ат менен Кембридж, Массачусетс штатында жайгашкан жеке бейөкмөт уюм катары белгилүү. Ал 1998-жылы Harvard математик жана бизнесмен A. Jeffrey L. Ылайдан тарабынан негизделген. Институттун максаты математикалык билимди жайылтуу жана өнүктүрүү болуп саналат. Бул уюм окумуштуулар жана келечектүү изилдөөлөрдү каржылап сыйлык тапшырды жетишүү үчүн.

21-кылымдын Клей математикалык институту алгандарга сыйлык сунуш кылган проблемаларды чечүү жылдыктын сыйлыгы проблемалары сиздин тизмесин чакырып, абдан татаал чечилбеген көйгөй катары белгилүү. "Хилберт тизмесине" From гана Римана гипотеза болуп калды.

жылдыктын максаттары

Ылайдан институтунун тизмесинде башында киргизилген:

• чен боюнча Hodge күмөн;
• Yang жана өлчөмү теориясынын барабардыкты - Миллс;
• Пуанкердин ;
• класстар P жана NP тюн'ей маселе;
• Римана гипотеза;
• Navier-Стокса тендемелер, анын чечимдери болушу жана жылмакай;
• көйгөй Берч - Swinnerton-Дайер.

Бул ачык математикалык көйгөйлөр көп иш жүзүндө колдонууга болот, анткени ал абдан кызыктуу болуп саналат.

Эмне Григорий Перелман далилдеген

1900-жылы атактуу илимпоз жана ойчул Anri Puankare ар бир эле чек жок чакан 3-көп кырдуу байланыштуу 3 өлчөмдүү тармагына homeomorphic деп сунуш кылды. Жалпысынан учурда далили бир кылымдан ашык убакыт болгон жок. 2002-2003-жылдары гана, Санкт-Петербург, математик G. Перелман Пуанкаре көйгөйүн чечүү менен катар макалалардын сериясын жарыялады. Алар ушул күнгө. 2010-жылы, Пуанкердин "Чечилбеген көйгөй" Клей институтунун тизме алынып салынды, ал эми Перелман үчүн акыркы чечими себебин түшүндүрүп бербей туруп ага байланыштуу олуттуу сыйакы алууга чакырылган.

Орус математик далилдеп мүмкүн экенин абдан түшүнүктүү түшүндүрмөсү, бир пончик (ед), резина диск, андан кийин бир учурда анын айланасы этегине аралаштырууга аракет жулуп экенин камсыз кылуу, берилиши мүмкүн. Албетте, бул мүмкүн эмес. Биз топтун менен эксперимент жасап, анда дагы бир нерсе болуп саналат. Бул учурда, үч өлчөмдүү чөйрөсүн болуп калды, биз пункту гипотетикалык жип белине диск, жоондугу алынган орточо адамдын түшүнүү менен үч өлчөмдүү, бирок математика жагынан эки өлчөмдүү.

Пуанкаре үч өлчөмдүү чөйрөдө гана үч өлчөмдүү "объектиси" болуп, дагы бир чекитте үчүн келишим болот үстүндөгү болгон деп сунуш кылсам, Дж аны далилдеп айтып бере алышкан жок. Ошентип, "чечилбеген көйгөй" тизме азыр 6 көйгөйлөр турат.

Янг-Миллс теориясы

Бул математикалык маселе жазуучуларынын 1954-жылы сунуш кылынган. Илимий теория түзүү төмөнкүчө чагылдырууга болот: Yang жана Millsom тарабынан түзүлгөн бардык жөнөкөй кыска арымын топ орун өлчөмү теориясы бар үчүн, ошентип, нөл массалык кемчилиги бар.

, Электромагниттик тартылуу, алсыз жана күчтүү: карапайым адамга түшүнүктүү тилде сүйлөө, жаратылыш объектилерин ортосундагы өз ара (. Бөлүкчөлөрү, органдары, толкундар, ж.б.) 4 типке бөлүнөт. көп жылдар бою, заттык жалпы талаа теориясын түзүүгө аракет кылып жатабыз. Бул өз ара баарын түшүндүрүү үчүн бир куралы болуп калышы керек. Янг-Миллс теориясы - бул табияттын 4 негизги күчтөрүнүн 3 менен түшүндүрүүгө мүмкүн болгон бир математикалык тил. Бул тартылуу колдонулбайт. Ошондуктан биз Янг жана Миллс талаа теориясын иштеп алган деп эч кимибиз айта албайбыз.

Мындан тышкары, сунуш кылынган тендемелердин эмес болуп сызыктуу чечүү үчүн аларга абдан кыйын болот. Алар сунуудан чыгып катар чакан кошкуч Туруктуу болжол менен чечүү үчүн башкаруу. Бирок, күчтүү арты үчүн бул кандай мааниге ээ чечүү үчүн түшүнүксүз.

Navier-Stokes Equations

Бул сөздөр менен, мисалы, аба агымынын, суюктуктун агымы жана толкундоолор болуп жараяндарды сүрөттөлгөн. кээ бир өзгөчө учурларда, Navier-Стокса тендемелердин аналитикалык жолдору бар, бирок жалпы үчүн муну кыла турган, бирок эч ким кыла элек. Ошол эле учурда, ылдамдык белгилүү баалуулуктарды сандык машыктыруучу, тыгыздыгы, басымы, убакыт, жана жакшы натыйжаларга жетишүүгө мүмкүндүк берет. Биз бир гана адам карама-каршы багытта Navier-Стокса мисал колдонот деп үмүттөнсө болот, башкача айтканда. E. эсептелген алардын параметрлерин колдонуп, же ыкмасы туура эмес экенин далилдөө үчүн.

Бирч милдети - Swinnerton-Дайер

"Белгилүү көйгөйлөр" категориясы Cambridge University британиялык илимпоздор тарабынан сунушталган гипотеза да тиешелүү. Ал тургай, 2300 жыл мурун, байыркы грек окумуштуусу Euclid барабардык чечүү толук сүрөттөө берген X2 + y2 = Z2.

сандарынын ар бир бирдигинин толкундарынын пункттарынын санын эсептөө үчүн болсо, анда биз бүтүн чексиз топтомун алуу. Комплекстик өзгөрмөлүү "клей" деп 1 иштеши үчүн белгилүү бир жол менен болсо, анда кат менен белгиленет үчүнчү тартиптеги ийри үчүн Хаазе-Weil Зета-милдетин ала L. Ал бардык Primes дароо Modulo жүрүм-туруму жөнүндөгү маалыматтарды камтыйт.

Брайан Берч жана Петир Swinnerton-Дайер эллиптикалык ийри тууганы гипотеза. Анын айтымында, бул түзүлүш жана L-милдети бөлүмдүн жүрүм-турумуна байланыштуу туура чечимдерди, анын комплексин саны. Учурда далилсиз гипотеза Берч - Swynnerton-Дайер 3 градус баяндаган алгебралык тендемелердин көз каранды жана эллиптикалык ийри наамын эсептөө үчүн гана салыштырмалуу жөнөкөй жалпы ыкмасы болуп саналат.

Бул маселенин практикалык маанисин түшүнүү үчүн, ал эллиптикалык ийри негизинде заманбап Колдонмо менен ассиметриялуу системалардын класс болуп саналат, жана алардын колдонулуштары санариптик кол ички стандарттарына негизделген деп айтуу жетиштүү.

класстар р жана NP-жылдын Equality

"Счет тобокелдиктер" калган нукура математикалык болсо, бул алгоритмдер чыныгы теориясына тиешелүү. Ошондой эле Кук-Levin түшүнүктүү тилде көйгөй катары белгилүү теңдик класстар б жана Н.П., менен көйгөй аныктамасы төмөнкүдөй болушу мүмкүн. тез эле жетиштүү текшерилген бир суроого оң жооп болот деп коёлу, ал E. мүчө убагында (PT). саналат. Андан кийин, бул сөздөрдүн туура эмес болсо, жооп табуу өтө тез болушу мүмкүн? Да кыйын , бул маселе турат: чечим, чынында эле, аны табууга караганда, эч кандай оор текшерүү барбы? Эгерде класстар р жана NP бирдейлиги да бардык проблемалар PV үчүн чечиле аларын далилдеген болот. Азыркы учурда көптөгөн эксперттер бул сөздөрдүн калетсиз экенине күмөн, бирок башка да далилдей алышпайт.

Римана гипотеза

1859-жылга чейин кантип бөлүштүрүү керектигин айткан ар кандай мыйзам эч кандай далили жок эле өкмөт номерлерди табигый арасында. Балким, бул байланыштуу илимий жана башка иш-чараларга катышкысы да болгон. Бирок, 19-кылымдын ортосунан менен, абал өзгөргөн жана математиканы иш баштаган абдан шашылыш түрдө, бири болуп калды.

Ушул мезгил ичинде пайда Римана Алмас - бул Primes бөлүштүрүүгө белгилүү бир мыйзам ченемдүүлүк бар экендиги болуп саналат деген божомол.

Бүгүнкү күндө да көптөгөн окумуштуулар ал далилденген болсо, деп эсептешет, ал заманбап программасынын негизги жоболорун көп кайра карап чыгууга болот, электрондук соодалык механизмдерин көп бөлүгү негизин түзөт.

Римана гипотеза боюнча, өкмөт сандын бөлүштүрүү мүнөзү бул мезгилде күтүлгөн олуттуу айырмаланышы мүмкүн. Чынында, бүгүнкү күнгө чейин, бирок өкмөт санда бөлүштүрүүгө эч кандай система табылган жок деп саналат. Мисалы, бир маселе, "эгиз" бар, барабар болгон айырмасы ортосундагы 2. Бул сандар 11 жана 13-болуп, 29 Башка Primes кластерлерди түзүү. Бул деген 101, 103, 107 жана башкалар. Илимпоздор мындай кластерлерди абдан чоң сандарынын арасында бар деп шектелип жатат. Аларды болсо, азыркы крипто ачкычтын каршылык суроо астында болот.

Hodge ирекетке гипотезасы

Бул чечилбеген көйгөй дагы деле 1941-жылы иштелип чыккан. Hodge гипотеза "коюлат," бирге жөнөкөй органдарына ири өлчөм менен кандайдыр бир нерсенин түспөлүн жакындоосун мүмкүнчүлүгүн сунуш кылат. Бул ыкма белгилүү болгон, ошондой эле узак убакыт бою ийгиликтүү колдонулуп келет. Бирок, канчалык жөнөкөйлөтүү жүргүзүлүшү мүмкүн маалым эмес.

Азыр болсо, сиз, чечилбеген маселелер азыр барбы эмне билебиз. Алар дүйнө жүзү боюнча окумуштуулардын миӊдеген предмети болуп саналат. Алар жакын арада чечилет деп үмүт, жана иш жүзүндө колдонуу адамзат технологиялык өнүгүүнүн жаңы турга жардам берет.