Проблемалар эсептөөлөр аркылуу чечиле турган. Математикада проблемаларды чечүү

максатка жетиш үчүн керектүү математика окуу жүрүшүндө. Кээ бир нече кадам менен жалын болуп, башка бир табышмак талап кылат.

Көйгөйлөрү чечиле турган гана кыйын биринчи көрүп, эсептөөлөр боюнча. Эгер иш жүзүндө болсо, жараян автоматтык барат.

Ажыдаарлар

суроону туура түшүнүш үчүн, ядронун үчүн керек. Этияттык менен абалын маанисин түшүнүп, аны бир нече жолу кайра-окууга жакшы. биринчи гана көрүү кыйын учурда эсептөөлөр боюнча чакырыктар. оъой баштоо үчүн бир мисал карап көрөлү.

Дан тик бурчтук, анын аянтын табуу зарыл. Эске алып: туурасы төрт бурчтуктун периметрин узундугунан 48% аз 7.6 сантиметр.

чечүүдө математика кылдат vchityvaniya, логиканы талап кылат. Менен бирге, келгиле, аны менен болсун. карап сен биринчи кезекте керек Эмне көрүүгү болот? Биз X узундугун билдирет. Ошондуктан, бул эсептөөлөр боюнча, туурасы 0,52h болот. 7,6 см - Биз периметрин берилет. Биз semiperimeter, бул 7,6 см 2 бөлүнгөн, ал 3,8 см барабар жүрбөйт. Биз узундугун жана туурасын таба турган элементтердин бар:

0,52h х = 3,8 +.

Биз х (узун) алууга, ал таап, 0,52h (туурасы) үчүн жеңил болот. Бул эки баалуулуктарын билген болсо, анда биз негизги суроого жооп ала алабыз.

эсептөөлөр боюнча көйгөйлөр чечилип, биз биринчи үлгү түшүнө алат деп, алар көрүнгөн эле кыйын эмес. Биз узундугу х = 2,5 см, туурасы (ж oboznchim) 0,52h таптым = 1,3 см. аймакка жылдыруу. Бул жөнөкөй формула S болуп = х + ж (тик бурчтук үчүн). Биздин көйгөйдү S = 3.25. Бул суроонун жообу болот.

анын орун таап менен көйгөйлөрдү чечүүнүн мисал карап көрөлү. Ал эми бул жолу биз тик бурчтук алып. абдан көп күзөттү, аймак, ар кандай сандарды издөөгө математика проблемаларды чечүү. Биз көйгөйдүн билдирүүнү окуп: бурчтук берилген, анын узундугу ишмер периметри боюнча 1/7 болуп 3,6 сантиметр дагы туурасы болуп саналат. тик бурчтуктун аянтын табуу.

Бул өзгөрмөлүү X туурасын белгилөө үчүн ыңгайлуу болот, жана (х + 3,6) сантиметр узун. Биз периметрин таап:

P = 2 + 3.6.

Биз эки өзгөрмөлүү менен болгондуктан, элементтердин да чече албайт. Ошондуктан, биз дагы бир жолу абалын карап. Бул туурасы периметри боюнча 1/7 барабар экени айтылат. Биз элементтердин алуу:

1/7 (2 + 3,6) X =.

чечүү ынгайлыгы үчүн, биз, 7-кашаанын ар бир тарапка көбөйтөм, ошондуктан биз бөлчөк жок нерселерди аласыз:

2 + 3,6 = 7x.

Биз чечимдер X (туурасы) = 0,72 см баргандан кийин. туурасы, анын узундугун таба билүү:

0,72 + 3,6 = 4,32 см.

Азыр биз узундугу, туурасы төрт бурчтуктун аянты кандай негизги суроого тиешелүү билебиз.

S = х + у, S = 3,1104 см.

сүт салгычтарды

текшилөө системасын пайдалануу менен чечүү көйгөйлөрү бул маселе Төртүнчү класста башталат карабастан, мектептеги кыйынчылыктар көп пайда болот. биз ишмерлердин, азыр геометриянын бир аз чыгар- аймактарда аныктоодо эске көптөгөн мисалдар бар. маалыматтары көзгө чечүүгө жардам берүү үчүн ошондой эле: анын столдорду даярдоо менен жөнөкөй ишти карап, алар көзү менен жардам бере берели.

маселенин шартын окуп, аркалашат жазууда жардам схема түзүү балдарды чакыр. Бул шарт эле: эки чака, экинчи биринчи үч эсе көп сүт бар. биринчи экинчи беш литр куюп болсо, сүт бирдей бөлүнөт. Суроо: Ар бир сүт канча салгычтарды?

дасторкон түзүү керектигин чечүүгө жардам берет. Кантип керек?

чечим

	ал	Бул болду
1 болот	3	3 - 5
2 салгычтарды	х	х + 5

салмактуулугунун даярдоого бул кандайча жардам берет? Биз натыйжасында сүт, барабардык Ошондуктан төмөнкүдөй болот барабар экенин билем:

3 - 5 + х = 5;

2 = 10;

х = 5.

Биз экинчи сүт эзилип, баштапкы суммасын кылып табылган, анда биринчи болуп: 5 * 3 = 15 литр сүт.

Азыр, чийме столдо бир аз түшүндүрмө.

биз жасай биринчи 3 ачаар Эмне үчүн: абалда сүт экинчи салгычтарды караганда үч эсе аз деп каралган. Андан кийин биз өткөргөнү банкага жылдын 5 литр, ошондуктан 3 болуп окуп - 5, ал эми экинчи төктү: х + 5. Эмне үчүн биз эки терминге ортосунда барабар белгисин кылабыз? маселенин шарттары сүттү бирдей болуп калды деп айтылат.

Ошентип, биз жооп: биринчи албаган - 15 литр, ал эми экинчиси - сүт 5 литр.

даражасын аныктоо

маселе боюнча: секундасына 3,4 метрге жогору биринчи кудуктун түбүнөн. Биринчи эле 21,6 метрге көбөйдү, ал эми экинчиси - бул иш-аракеттер кудуктар эле көрүнөт кийин, үч жолу. Сиз ар бир кудуктун тереңдик башында эле эсептеп чыгуу керек.

көйгөйлөрдү чечүүнүн ыкмалары тендемелерин же алардын системасын түзгөн, акт менен жүргүзүлүшү мүмкүн арбын, бирок, абдан ыңгайлуу экинчи тандоо. Өткөн Мисалга эле, чечим sotavim үстөлгө бара турган.

чечим

	ал	Бул болду
1, ошондой эле	+ 3,4 х	+ 21,6 х + 3.4
2 ошондой эле	х	3

Биз салмактуулугунун даярдоого киришет. ошондой тереңдик да болуп болгондуктан, төмөнкү түргө ээ:

х + 3.4 + 21,6 = 3;

х - 3 = -25;

-2x = -25;

х = -25 / -2;

х = 12.5

Биз экинчи кудуктун түп тереңдик, азыр биринчи таба алабыз:

12,5 + 3,4 = 15,9 м.

аткарылган иш-аракеттер жооп жазылган кийин: 15,9 м, 12,5 метр.

эки бир тууган

Бул маселе, анткени абалы мурунку айырмаланат башында заттар эле саны экенин белгилей кетүү зарыл. Демек, көмөкчү дасторкону "болду", "болуп калды" деген тескери тартипте, башкача айтканда, кабыл алынат.

Шарт: эки бир тууган бирдей жаъгактар берди, ал эми улуусу кичүүсүнө жаъгактар беш эсе көп болгон, андан кийин, анын кичинекей бир тууганы 10 берди. көп жаъгактар азыр ар бир бала кандай?

чечим

	ал	Бул болду
улуу	х + 10	х
жаш	5x - 10	5x

ду:

х = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

х = 5 - жаъгактар, анын бир тууган агасы эле;

5 * 5 = 25 - кичүү иниси.

Эми сиз жооп жаза аласыз: 5-жемиштер; 25-жемиштер.

сатып алуу

окуу китептерин жана жазган барак- сатып алууга муктаж, биринчи жолу 4,8 рублга кымбат экинчи болуп саналат. Сиз жыйырма беш китеп, бир ноутбук сатып алуу ошол эле суммадагы акчаны төлөгөн болсо, анда бир китеп бир китеп канча эсептеп чыгышыбыз керек.

чечүү аллы бла, төмөнкү суроолорго жооп бериши керек:

• маселенин эмне болот?
• Сиз канча алган?
• сатып Эмне көрүүгү болот?
• Кандай мааниси бири-бири менен ортосунда бош болот?
• Үчүн эмнени билүү керек?
• X үчүн алынган мааниси кандай?

Бардык суроолорго жооп болсо, анда чечим кабыл алууга киришет. Бул мисалда, X наркы дептериме баасы катары кабыл алынышы мүмкүн, ал эми китеп наркы. эки мүмкүн болгон ыкмаларды карап көрөлү:

1. х - дептериме наркы, анда х + 4,8 - китептин баасы. Бул боюнча, биз аркалашат алуу: 5 = 21x (х + 4.8).
2. х - китептин баасы, анда х - 4,8 - баа дептер. барабардык түрүндө бар: 21 (х - 4,8) = 5x.

Натыйжада, алар бирдей болууга тийиш Сиз, анда биз эки мисал чечүү, өздөрү үчүн кыйла ыңгайлуу жолду тандап жана жооптор салыштырууга болот.

биринчи ыкмасы

Биринчи салмактуулугунун чечүү:

5 = 21x (х + 4,8);

4,2h = х + 4.8;

4,2h - х = 4,8;

3.2x = 4,8;

х = 1,5 (руб) - бир ноутбук наркы;

4,8 + 1,5 = 6,3 (руб) - бир китептин баасы.

Бул элементтердин чечүү үчүн дагы бир жолу (ачуучу кашаа):

5 = 21x (х + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

х = 1,5 (руб) - бир ноутбук наркы;

1,5 + 4,8 = 6,3 (руб) - бир китептин баасы.

экинчи жолу

5x 21 = (х - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

х = 6,3 (руб) - 1-китеп баасы;

6,3 - 4,8 = 1,5 (руб) - дептериме наркы.

мисалдардан көрүнүп тургандай, ошондуктан, маселе туура чечилди жооптору бирдей болуп саналат. мисал жооп терс ээ эмес, туура чечим кабыл алуу үчүн, сак болгула.

Мындай кыймыл катары, кашаанын жардамы менен чечүү үчүн, ошондой эле башка маселелер бар. Төмөнкү мисалдарды дагы кененирээк карап көрөлү.

эки унаалар

Бул бөлүмдө биз кыймыл милдеттерге топтоштурулууга болот. аларды чечүү мүмкүнчүлүгүнө ээ болуу үчүн, төмөнкү эрежени билип алышыбыз керек:

S = V * T,

S - расстояние, V - ылдамдыгы, T - убакыт.

бир мисал карап көрөлү.

Пойнт чейин бир эле учурда калган эки унаа Б. көрсөтүп биринчи жалпы расстояние эле ылдамдык менен барып, 24 км ылдамдык менен бара экинчи жол-жылдын биринчи жарым / с, ал эми экинчиси - 16 км / ч. Алар ошол эле учурда эгер Б көрсөтүп биринчи автомобилист аял ылдамдыгын аныктоо зарыл.

билсек, түзүүнүн үчүн эмне кылыш керек: негизги өзгөрүлмө V ₁ (биринчи унаанын ылдамдыгы), жашы жете элек: S - жол T ₁ - унаа жол менен биринчи жолу. Equation: S = V ₁ * T _1.

Андан ары: Экинчи унаа жолунда (S / 2)-жылдын биринчи жарым тез V ₂ кууп = 24 км / ч. Биз суратыш: S / 24 * 2 = T _2.

бул ылдамдык V ₃ = 16 км / саат жол жолунун кезектеги бөлүгү. Биз S / 2 алуу = 16 * T _3.

Андан ары ал унаалар абалда экенин көрүүгө болот эле убакта келди, ошентип, T ₁ = T ₂ + T _3. Азыр биз T өзгөрмө ₁ T ₂ билдирүүгө _бар мурунку шарттарды T _3. Биз элементтердин алуу: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S бирдигин кабыл алуу жана элементтердин чечүү:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 км / ч.

Бул суроого жооп болуп саналат. Биринчи караганда татаал проблемалары эсептөөлөр аркылуу чечиле турган. Жогоруда көрсөтүлгөн көйгөйдү Мындан тышкары, ал кийинки бөлүмдө эмне талкууланат, иштей алса болот.

иш милдети

жумуш бул түрүн чечүү үчүн болуш билүү керек:

A = VT,

Ал жерде - жумуш, V - бул өндүрүмдүүлүктү.

Мисал үчүн зарылдыгы жөнүндө көбүрөөк маалымат алыш үчүн. кыйын деңгээл анткени Subject "аркалашат чечүү көйгөйү" (6-класс), мындай көйгөйлөрдү камтууга мүмкүн эмес, бирок, ошентсе да билүү үчүн, бир мисал келтирейин.

Эки жумушчулар бирге иштеп, эки күн бою планын аткарууга жакшылап шарттарын окуп берди. Аны ошол эле эрежелер өздөрү аткарууга биринчи жумушчу керек, качанга чейин аныктап алышыбыз керек. Ал эки күн бою экинчи адам үч күндүн ичинде эле жумушунун көлөмүн гана аткарат деп аталат.

текшилөө түзүүнүн кылдат окуу шарттарын талап кылган проблемаларды чечүү. биринчи кезекте, биз иш аныкталган эмес көйгөйдү үйрөнүп, анан бир бүтүн нерсе катары кабыл алып, башкача айтканда, A = 1. көйгөй бөлүктөрү же литр бир катар тиешелүү болсо, иш ушул маалыматтардан керек.

Биз биринчи жана V аркылуу иш экинчи ташылганы билдирет _{1-жана 2-V,} тиешелүүлүгүнө жараша, ушул этапта, балким, төмөнкү рисунок:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Бул барабардык айтылат? Бул бардык иш-он эки сааттын ичинде эки адамдар тарабынан жүзөгө ашырылат.

Ошондо биз айта алабыз: 2V ₁ = 3V _2. Биринчиси экинчи үч эки күндүн ичинде эле көп нерсе кылып жатат, анткени. Биз тендемелердин системасы бар:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

системасын чыгаруунун жыйынтыгы боюнча, биз бир өзгөрмөлүү аркалашат алган:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Бул алгачкы иш өндүрүмдүүлүгү болуп саналат. Азыр биз, бардыгыбыз, ишти биринчи адам менен күрөшүү үчүн убакыт таба алабыз:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

бирдигине убакыт күнү кабыл алынган, мунун жообу төмөнкүдөй: 20-күн.

маселенин .БШКга

Сиз ошондой эле кыймылдын маселелерди чечүү көндүмдөрүнө өздөштүрүлгөн болсо, иш милдеттери сиз кээ бир кыйынчылыктар болуп жаткандыктан, сактануу үчүн иштеп чыгуу мүмкүн эмес. Кандайча? Акыркы мисал ала турган болсок, анда шарт болуп калат төмөнкүдөй: Олег жана Дима бири-бирин көздөй жылып жатабыз, алар 12 саат өткөндөн кийин пайда болот. Сиз бул расстояние бирдей жолу Дима үч саат, эки саат даана билген болсо, анда өз алдынча Олег жоюу үчүн канча жол үчүн.