Бир оң бүтүн деген эмне? History, көлөмү, өзгөчөлүктөрү

Math алтынчы кылымда башталып жөнүндө жалпы ой бөлүнгөн. д., жана ошол учурдан тартып, ал дүйнө жүзү боюнча өзүнүн салтанаттуу жүрүштөрдү башташты. иштеп чыгуу ар бир баскычы жаңы бир нерсе алып келип - пайда болгон баштапкы эсебин, жана интегралдык эсептөөсүнүн, мезгилде кезектешип кылымда айланып, формула кыйла машакаттуу жана бир убакыт келет болду "абдан татаал математика башталышы. - бул бардык номерлерине жоголгон" Ал эми артында жатты?

баштапкы чекити

табигый саны биринчи математикалык иштери менен катар эле болгон. Бир жолу кайрылып, эки кайтып, үч омурткасы ... Алар биринчи турумдук алып Индиялык илимпоз урматында пайда саны системасы. "Турумдук" деген сөз бир катар ар бир орундуу жери толугу менен аныкталат жана анын категориясына ылайык келүүгө болгон дегенди билдирет. Мисалы, саны 784 жана 487 - саны бирдей, бирок саны мурдагы 7 жүздөгөн камтыйт, ошондой эле, ал эми экинчи эмес, - биз билген гана 4. Innovation түпкүлүктүү түрлөрдүн санын алып арабдарга, алды сатып алуу.

Байыркы убакта, саны мистикалык мааниси тиркелет, улуу математик Pythagoras саны негизги элементтер менен коштой түзүү жүрөгү деп ишенип - от, суу, жер, аба. Биз математикалык тарап менен бардык эле эске алсак, анда бул оң бүтүн болот? Сандардын натуралдык талаа оң бүтүн сандардан турушу керек жана 1 N жана сандардан чексиз катар деп белгиленет, 2, 3, ... + ∞. Zero алынып жатат. Негизинен ден эсептөө үчүн колдонулган жана тартибин аныктайт.

а кандай натуралдык сан математика? Peano аксиомаларга

Талаа N башталгыч математика эс турган база болуп эсептелет. Убакыттын өтүшү менен, алыскы талаа бүтүн, сарамжалдуу сандар, татаал сандар.

Италиялык математик Dzhuzeppe Peano иши кошууну ары курулуу мүмкүн болгон, ага-жоболорду жасаган жана талаа району Н. чегинен ары жыйынтыкка пайдубал даярдаган табигый саны эмне, ал жөнөкөй тил менен буга чейин табылган, төмөнкү Peano аксиомалар математикалык аныктоонун негизинде каралат.

• Unit табигый саны болуп эсептелет.
• табигый саны төмөнкүдөй саны, табигый болуп саналат.
• бөлүмдүн эч кандай табигый саны чейин.
• Эгерде саны б саны с да болушу керек, жана д саны, анда с = ж.
• Өз кезегинде бир натуралдык сан, бир параметр санына туура көз каранды бир билдирүү болсо 1, демек, биз бул табигый саны Н. кендердин н саны үчүн иштейт деп ойлойбуз, ошол сунуш менен кошулуу аксиома, Ошондо коргоо N үчүн чындык = табигый саны Н. тармагында 1

табигый сандардан турган жаатындагы негизги аракеттер

талаа N математикалык эсептер биринчи болгондуктан, аны аныктоо мүлктүн, ошондой эле бүтүмдөр баалуулуктар саны төмөн жагында мамиле керек. Алар жабык жана жок кылынат. негизги айырмачылык операция карабастан саны тартылган эмне, белгиленген N ичинде жабык натыйжа кетүүгө кепилдик болуп эсептелет. Алар табигый экенин жетиштүү болот. негизги аныктама карама-каршы болушу мүмкүн болуп калган сандык өз ара натыйжасы катары ачык, так жана ал сөз катышкан үчүн чынында эле көз каранды эмес. Ошентип, жабык аракеттер:

• Кошулган - х + ж = з, х жерде, ю, я талаада N болот;
• көбөйтүү - X * ж = з, анда X, Y, Z талаада N болот;
• Даражага - X ^Y, X, Y N. талаадан турат

калган иштери, "табигый саны" контекстинде аныктоо болушу мүмкүн эмес натыйжасы төмөнкүдөй:

• Subtraction - х - ж = з. Талаа табигый саны, ал эми X Y гана мүмкүндүк берет;
• бөлүү - х / ж = з. Талаа табигый саны Z и жок калган, б.а. бир калыпта бөлүнөт гана аны берет.

талаа N таандык сан касиеттери,

Бардык ары математикалык ой жүгүртүүнүн бул касиеттеринин негизинде болот, майда-барат, бирок анча маанилүү.

• кошумча Commutative мүлк - х + Ж = Ж + х Х саны ж кутуча кирген Н. же жалпыга белгилүү болгон "суммасын көчүрүү өзгөргөн жок саналат." Ал жерде
• көбөйтүү Commutative мүлк - X * ж = ж * X, саны X, Y N. талаадан турат
• кошумча Associative мүлкү - (х + ж) + Z = х + (Ж + Z) X, Y, Z N. талаадан турат,
• көбөйтүү Associative мүлкү - (х + Ж) * Z = х + (ж * Z) саны X, Y, Z N. талаадан турат,
• Бөлүштүрүүчү мүлк - X (Ж + Z) X * Ж + X * Z, саны X, Y, Z N. Поле келген =

Ойчул токтому

Алар табигый аталат кандай сандар өздөрү түшүнүп кийин башталгыч математика структуралар боюнча студенттердин билим алгачкы кадамдардын бири, ойчул бир стол болуп саналат. Ал гана илимдин көз карашынан, ошондой эле баалуу илимий эстелик катары каралышы мүмкүн.

Бул көбөйтүү жолу жаатында бир катар өзгөрүүлөр болгондугун дуушар болгон: ал нөлгө алынып салынды, ал эми баллдык 1ден 10 чейин сандар буйрук эске албаганда, өз алдынча туруп, (жүздөгөн, мын ...). Бул катар менен мамычаларынын Баш аты А-Я турган дасторкон - саны жана кесилиш клеткалардын мазмунун өз көбөйтүүгө барабар.

акыркы бир нече ондогон жылдар окутуу практикасы менен, башкача айтканда, биринчи жаттоого барып, "тартип" деген атка конушчу үстөлдү окутуу боюнча муктаждык бар эле. Multiplication 1 натыйжа 1 же көбүрөөк эске барабар болгондуктан, калтырылып кеткен болчу. Ошол эле учурда, столдогу куралсыз көз менен үлгү менен көрүүгө болот: саны натыйжасы бирдей аталышы сап бир кадам менен көбөйтүү. Ошентип, экинчи себеби каалаган продукт алуу үчүн, сен биринчи жолу алып керек канча жолу көрсөтүп турат. Бул система Орто кылымдарда практика көбүрөөк ыңгайлуу бир айырмаланып турат: ал тургай, бул оң бүтүн экенин билип туруп, бул анча маанилүү эмес экенин, эл да күн сайын эки градус негизделген системасын колдонуу менен татаалдаштырган жетишти.

математика бешиги катары көмөкчү

Азыркы учурда, табигый саны N талаа гана татаал сандар тилдердин бири болуп эсептелет, ал эми илим алардын анча баалуу эмес. Табигый саны - бала өзүбүздү да, бизди курчап турган дүйнөнү изилдөө үйрөнгөн биринчи нерсе. бир колу бир жолу, эки колу ... ага рахмат, логикалык ой-жүгүртүү менен гана пайда болгон бир адам, ошондой эле ири ачылыштар жол ача, өндүрүшүнүн себебин жана кесепеттерин аныктоо.