Учак менен катар: абалы жана касиеттери

тегиздикке параллелдүү бир түшүнүк алгачкы жыйынтыктары эки мин жыл мурун болгон Euclidean геометриянын пайда болот.

классикалык геометриянын негизги мүнөздөмөлөрү

үчүнчү кылымда башталып, брошюра "элементтери" деп жазган бул илимий акыл-байыркы грек ойчулу Euclid белгилүү иштери менен байланыштуу туулган. он үч китеп бөлүнүп, "элементтери" бардык байыркы математика жогорку жетишкендик жана учак ишмерлеринин өзгөчөлүктөрү менен байланышкан негизги окууларын түшүндүрүп берди.

параллелдүү учак Классикалык абалы төмөнкүчө коюлган: эки учак, алар ар бир эч кандай жалпы упай бар болсо, окшоштук болушу мүмкүн. Бул Euclidean бешинчи постулатты эмгегин окуган.

параллелдүү учактар касиеттери

обочолонгон, адатта, беш Euclidean геометрия:

• мүлк (учак, алардын өзгөчөлүгүн сүрөттөп жана параллелдүү) биринчи жолу болуп саналат. Бул учак сыртында бир чекитте, аркылуу, биз бир гана окшоштук учагын ала алабыз

• Экинчи мүлк (ошондой эле касиеттери морандумду катары белгилүү). эки учак үчтөн карата параллелдик болуп, учурда, өз ара, алар да дал келет.

• мүлк (башкача айтканда, ал тегиздикке параллелдүү кайчылашкан мүлк сап деп аталат), үчүнчү болуп саналат. алынган өзүнчө түз сызык бул параллелдүү учак бир кесип болсо, анда өтүп жана башка болот.

• Төртүнчү мүлк (учак оюп түз сызыктардын мүлктүк бири-бирине дал келет). эки жарыш учактар үчүнчү (бардык жагынан) кесилишкен жана түйүндүү болуп жарыш алардын сызык кийин

• Бешинчи мүлк (учак бири-бирине дал ортосунда жарыш түз сызыктардын, ар кандай сегменттерин сүрөттөлөт мүлк). сөзсүз бирдей эки жарыш тегиздиктеринин ортосундагы тиркелүү саптары параллелдүү, ал сегменттер.

эмес Euclidean геометриядагы тегиздикке параллелдүү

Мындай мамиле, атап айтканда Lobachevsky жана Риман геометриясы болуп саналат. Euclidean геометрия жалпак мейкиндигиндеги боюнча ишке аша турган болсо, анда Lobachevsky терс ийри жайларда (Жөнөкөй сөз менен айтканда ийри), Римана анын алгылыктуу ийри жайларда ишке ашыруу (башкача айтканда - аймактар) таап, ал эми. Lobachevsky учак (ошондой эле чеги) менен удаалаш кесилишет абдан жалпы стереотиптик көз караш жок. Бирок, бул туура эмес. Чындыгында, гиперболикалык геометриянын туулган Euclid бешинчи постулаттарды жана ага карата көз карашын өзгөртүүгө бир далили менен байланыштуу болгон, ал эми параллелдүү учактар менен түз сызыктардын өтө сапаттуу, алар алар ишке ашырылып жаткандыктан, кандай жайларында, Lobachevsky да, Риман да кесип алуу мүмкүн эмес экенин билдирет. чын жүрөктөн жана мазмундагы өзгөрүшү төмөнкүчө чагылдырууга болот. бир гана удаалаш учак бир учакта эмес, Чекит аркылуу алууга болот постулаттарды жерде, дагы иштеп келди: бул учакта калп айтпайт Чекит аркылуу бар эки, жок дегенде, түз, кетиши мүмкүн Ушуну менен бир учак, аны кесип эмес.